Частная производная относительно по x

[Maik2013]

$$ \dfrac{\partial}{\partial \tau}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

$$ =-\dfrac{u_0-1}{4\gamma_2a\tau\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) + \dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau^2}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

[Metford]

Удалось. И добиваем производную по $\xi$. Для порядка и полноты.

[Maik2013]

Metford
По $\tau$ правильно?

$$ \dfrac{\partial}{\partial \xi}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

$$ =\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2\xi}{4a^2\tau}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

[Metford]

По $\tau$ правильно, по $\xi$ минус потеряли.

[Maik2013]

Metford
Спасибо Вам.

Вот так?

$$ =-\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2\xi}{4a^2\tau}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

[Metford]

Теперь правильно. Можно было в предыдущем сообщении и не исправлять, а то как-то смотрится теперь странно.

[Maik2013]

Metford
Спасибо, очень помогли!



Metford Посмотрите пожалуйста,
Частная производная относительно по $\xi$ два раза $\dfrac{\partial^2 \theta_2}{\partial \xi^2}$

$$ =\dfrac{\partial}{\partial \xi}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)= $$

$$ -\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2}{4a^2\tau}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) +\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{4\xi^2}{16a^4\tau^2}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

[Shtorm]

Maik2013 в сообщении #1181945 писал(а):

....
Частная производная относительно по $\xi$ два раза $\dfrac{\partial^2 \theta_2}{\partial \xi^2}$

$$ =\dfrac{\partial}{\partial \xi}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)= $$

Если Вы берёте частную производную второго порядка, то надо писать $\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$. Вы наверное просто забыли. А дальше всё правильно, ответ правильный.

[Sinoid]

Во-первых,

Maik2013 в сообщении #1181945 писал(а):

Частная производная относительно по $\xi$

Честно говоря, в терминологии, встречавшейся мне, не было слова "относительно". Во-вторых,

Shtorm в сообщении #1182031 писал(а):

$\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$.

в квадратных скобках стоит $\dfrac{\partial \theta_2}{\partial \xi}$, найти нужно $\dfrac{\partial^2 \theta_2}{\partial \xi^2}$ так почему тогда

Shtorm в сообщении #1182031 писал(а):

Если Вы берёте частную производную второго порядка, то надо писать $\dfrac{\partial^2}{\partial \xi^2}\left[\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)\right]$

если берется частная производная функции

Maik2013 в сообщении #1181909 писал(а):

$$ \theta_2=\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+ \dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)} $$

если это сокращение, то оно в таком виде может восприняться не так, как надо. В третьих,

Shtorm в сообщении #1182031 писал(а):

А дальше всё правильно, ответ правильный.

Как тут

Maik2013 в сообщении #1181945 писал(а):

$\dfrac{\partial^2 \theta_2}{\partial \xi^2}$

$$ =\dfrac{\partial}{\partial \xi}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)= $$

$$ -\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2}{4a^2\tau}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) +\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{4\xi^2}{16a^4\tau^2}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

могла появиться сумма, если множитель $\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}$ от $\xi$ не зависит? И минус, ИМХО, потерян.

[Shtorm]

Sinoid в сообщении #1182043 писал(а):

Во-первых,

Maik2013 в сообщении #1181945 писал(а):

Частная производная относительно по $\xi$

Честно говоря, в терминологии, встречавшейся мне, не было слова "относительно".

Ну тут должно быть понятно, что автор темы плохо владеет русским языком и видимо пользуется переводчиком. Думаю надо потом уже написать просто в этой теме - как правильно построить фразу. Ну собственно мы уже и написали.

Sinoid в сообщении #1182043 писал(а):

Как тут

Maik2013 в сообщении #1181945 писал(а):

$\dfrac{\partial^2 \theta_2}{\partial \xi^2}$

$$ =\dfrac{\partial}{\partial \xi}\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)= $$

$$ -\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2}{4a^2\tau}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) +\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{4\xi^2}{16a^4\tau^2}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

могла появиться сумма, если множитель $\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}$ от $\xi$ не зависит? И минус, ИМХО, потерян.

Sinoid, а Вы не забыли, что автор темы берёт именно частную производную второго порядка по $\xi$ ? Если Вы сами всё аккуратно проделаете, то увидите, что ответ у него правильный. И знак минус не потерян.

[Sinoid]

Shtorm в сообщении #1182112 писал(а):

Sinoid, а Вы не забыли, что автор темы берёт именно частную производную второго порядка по $\xi$

Давайте формулами. Итак, нужно вычислить $\dfrac{\partial^2 \theta_2}{\partial \xi^2}$, где
$\theta_2=\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right)+ \dfrac{1}{\gamma_1\left(1+\dfrac{\varphi}{1-u_0}\right)}$. Верно?

[Shtorm]

Sinoid, верно. Дальше

[Sinoid]

При первом взятии частной производной второе слагаемое обратится в ноль. Так?

[Metford]

Maik2013 в сообщении #1181945 писал(а):

$$ -\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{2}{4a^2\tau}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) +\dfrac{u_0-1}{2\gamma_2a\sqrt{\pi \tau}}\cdot\dfrac{4\xi^2}{16a^4\tau^2}\exp\left(-\dfrac{\xi^2}{4a^2\tau}\right) $$

Что-то тут обсуждение на ровном месте какое-то. Вот в приведённой цитате вторая производная по $\xi$ вычислена правильно. А дальше я запутался в ролях, кого исправляют: ТС или кого ещё.

[Shtorm]

Sinoid в сообщении #1182122 писал(а):

При первом взятии частной производной второе слагаемое обратится в ноль. Так?

Истинно так!

-- Чт янв 05, 2017 22:20:30 --

Metford, главное, чтобы в итоге все пришли к истине и согласию!