2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по механике
Сообщение21.12.2016, 21:51 


21/12/16
4
эта содержательная задача или бред как они тут http://sfiz.ru/forums.php?m=posts&q=8557 пишут?

Диск радиуса $r$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega>0$ вокруг неподвижной оси. На диск намотана невесомая нерастяжимая нить на конце которой укреплена точечная масс $m$. Сила тяжести не действует (можно считать, что система лежит на гладкой горизонтальной плоскости) Длина свободного конца нити является функцией времени $l=l(t)$.
В начальный момент времени известна длина свободного конца нити $l_0=l(0)$ и скорость изменения длины нити $v=\dot l(0)$, причем известно, что $-\omega r<v<0$. Найти минимальную длину нити в процессе движения и предел $\lim_{t\to\infty}\dot l(t)$. Нить намотана в направлении противоположном направлению вращения диска

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение26.12.2016, 22:15 


21/12/16
4
ups

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение26.12.2016, 22:41 
Модератор
Аватара пользователя


09/05/12
9174
Кронштадт
 !  drzewo, замечание за искусственный подъем темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение26.12.2016, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2153
ФТИ им. Иоффе СПб
drzewo в сообщении #1179021 писал(а):
Найти минимальную длину нити
Допустим, что такая минимальная отличная от нуля длина нити существует. Какую траекторию, по-вашему, при этом описывает тело массой $m$?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение27.12.2016, 07:18 


21/12/16
4
ну я могу себе представить, что если в начале точку толкнуть влево (на рисунке) то нить будет сперва наматываться на барабан по часовой стрелке, а потом начнет сматываться с него

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.12.2016, 09:33 


05/09/16
677
drzewo
из практического опыта мы знаем, что груз на веревочке можно раскрутить до любой угловой скорости.

интуитивно неясно, даже если за начальное условие принять длину размотанной нити за ноль, будет ли какой-то устоявшийся режим (хотя бы и колебательный) или нить в итоге вся смотается в бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.12.2016, 21:04 


21/12/16
4
Ну я, честно говоря, расчитывал, получить на этом форуме на какие-то содержательные комментарии по задаче, а то, что сейчас это тоже, что ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение28.12.2016, 06:54 


23/01/07
3021
Новосибирск
drzewo
У Вас в задаче есть небольшая сложность, а именно, определить начальные параметры, которые необходимы для получения величины кинетического момента системы. В виду того, что эта величина постоянная, найти затем параметры установившегося движения не трудно.
Указанная мной "небольшая сложность" заключается в том, что по величине "скорости сматывания нити" определить величину и направление скорости движения самого груза в начальный момент не так просто. Может быть, я и ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение29.12.2016, 20:31 


27/02/09
166
Если минимум есть, то он равен $$l_{min}=l_0\sqrt{1-\left(\frac{\dot{l}(0)}{\omega r}\right)^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение30.12.2016, 13:04 


27/02/09
166
Да, тут ещё про $\lim\limits_{t \to \infty}l(t)$ вопрос был. Конечного предела не получится. $l(t)$ будет неограниченно расти со временем, приближаясь сверху к асимптоте $r\omega t+l_0\frac{v}{\omega r}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, whiterussian, Aer, photon, profrotter, Jnrty, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group