2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача по механике
Сообщение21.12.2016, 21:51 


21/12/16
6
эта содержательная задача или бред как они тут http://sfiz.ru/forums.php?m=posts&q=8557 пишут?

Диск радиуса $r$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega>0$ вокруг неподвижной оси. На диск намотана невесомая нерастяжимая нить на конце которой укреплена точечная масс $m$. Сила тяжести не действует (можно считать, что система лежит на гладкой горизонтальной плоскости) Длина свободного конца нити является функцией времени $l=l(t)$.
В начальный момент времени известна длина свободного конца нити $l_0=l(0)$ и скорость изменения длины нити $v=\dot l(0)$, причем известно, что $-\omega r<v<0$. Найти минимальную длину нити в процессе движения и предел $\lim_{t\to\infty}\dot l(t)$. Нить намотана в направлении противоположном направлению вращения диска

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение26.12.2016, 22:15 


21/12/16
6
ups

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение26.12.2016, 22:41 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
11444
Кронштадт
 !  drzewo, замечание за искусственный подъем темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение26.12.2016, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
2665
ФТИ им. Иоффе СПб
drzewo в сообщении #1179021 писал(а):
Найти минимальную длину нити
Допустим, что такая минимальная отличная от нуля длина нити существует. Какую траекторию, по-вашему, при этом описывает тело массой $m$?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по механике
Сообщение27.12.2016, 07:18 


21/12/16
6
ну я могу себе представить, что если в начале точку толкнуть влево (на рисунке) то нить будет сперва наматываться на барабан по часовой стрелке, а потом начнет сматываться с него

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.12.2016, 09:33 


05/09/16
1929
drzewo
из практического опыта мы знаем, что груз на веревочке можно раскрутить до любой угловой скорости.

интуитивно неясно, даже если за начальное условие принять длину размотанной нити за ноль, будет ли какой-то устоявшийся режим (хотя бы и колебательный) или нить в итоге вся смотается в бесконечность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение27.12.2016, 21:04 


21/12/16
6
Ну я, честно говоря, расчитывал, получить на этом форуме на какие-то содержательные комментарии по задаче, а то, что сейчас это тоже, что ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение28.12.2016, 06:54 


23/01/07
3170
Новосибирск
drzewo
У Вас в задаче есть небольшая сложность, а именно, определить начальные параметры, которые необходимы для получения величины кинетического момента системы. В виду того, что эта величина постоянная, найти затем параметры установившегося движения не трудно.
Указанная мной "небольшая сложность" заключается в том, что по величине "скорости сматывания нити" определить величину и направление скорости движения самого груза в начальный момент не так просто. Может быть, я и ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение29.12.2016, 20:31 


27/02/09
187
Если минимум есть, то он равен $$l_{min}=l_0\sqrt{1-\left(\frac{\dot{l}(0)}{\omega r}\right)^2}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение30.12.2016, 13:04 


27/02/09
187
Да, тут ещё про $\lim\limits_{t \to \infty}l(t)$ вопрос был. Конечного предела не получится. $l(t)$ будет неограниченно расти со временем, приближаясь сверху к асимптоте $r\omega t+l_0\frac{v}{\omega r}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение04.06.2017, 12:54 
Аватара пользователя


16/09/15
733
ФОПФ МФТИ
Извиняюсь за поднятие темы.
Пусть масса имеет скорость $u$.Она изменятся не должна.
Найдем скорость наматывания $dl/dt$.
Суть в том, что относительно прежней точки касания длина уменьшается на $wrdt$.Кроме того, смещается точка касания, на $r(u/l)dt$.
Что приводит к:
$dl=r(u/l+w)dt$
В начале:
$v=r(u/l_{0}+w)$
Откуда:
$u=(v/r-w)l_{0}$
$dl/dt=((v/r-w)l_{0}/l+w)$
При $dl/dt=0$:
$l=l_{min}=l_{0}(1-v/wr)$
($0<v<wr$- по модулю )

Или я чушь написал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение04.06.2017, 17:52 


27/02/09
187
Erleker в сообщении #1221978 писал(а):
Пусть масса имеет скорость $u$.Она изменятся не должна.
Эээ... А почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение04.06.2017, 18:02 
Аватара пользователя


16/09/15
733
ФОПФ МФТИ
Если что, $u$ - это , я имел ввиду, перпендикулярная нити компонента скорости.$wr$ - по нити.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение04.06.2017, 18:20 


27/02/09
187
То, что проекция ускорения груза на любой перпендикуляр к нити равна нулю, верно. Но из этого не обязательно следует, что компонента скорости, перпендикулярная нити, постоянна. Нить же меняет направление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по механике
Сообщение04.06.2017, 18:28 
Аватара пользователя


16/09/15
733
ФОПФ МФТИ
Я почему-то посчитал, что кинетическую энергию можно считать сохраняющийся, я не прав.

-- 04 июн 2017 19:19 --

Надо посчитать нормально.Связь $dl=r(u/l+w)dt$ остается в силе.
Кинетическая энергия равна лагранжиану $(m/2=1)$ :
$L=(u^2+w^2r^2)=(l^2(\frac{dl}{rdt}-w)^2+w^2r^2)$
Выкидывая $w^2r^2$ и $-l^2\frac{2wdl}{rdt}$:
$L=\frac{l^2dl^2}{r^2dt^2}+l^2w^2$
Сохраняться будет:
$E=\frac{l^2dl^2}{r^2dt^2}-l^2w^2$
Откуда , использую сохранение $E$, для $dl/dt=0$ выразим $l$ через начальное $dl/dt=v$ и $l=l_{0}$.
И тогда :
$l=l_{0}\sqrt{1-v^2/w^2r^2}$

-- 04 июн 2017 19:24 --

Но, интересно, наверное, все же решить "по-школьному"...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group