Вес бадминтонной ракетки и сила удара

[Insane2101]

Добрый день! Того, что я помню со школы, не достаточно, чтобы помочь мне найти ответ на свой вопрос :)

Суть такова. Бьем ракеткой по волану сверху так, что перед ударом голова ракетки описывает в воздухе дугу (на циферблате это было бы с 3х часов до 10 часов, против часовой стрелки). Ручка, соответственно, является осью вращения.
Сила для ускорения ракетки сообщается посредством двух мышц руки по-очереди (я упрощаю, но пусть будет так), таким образом, что с нулевой скорости до скорости $v_1$ ракетку разгоняет мышца 1, обладающая силой $F_1$, а затем на нее действует уже мышца 2 с силой $F_2$, доводя ракетку до скорости $v_2$ в момент удара.
Есть две бадминтонные ракетки, у одной масса головы больше, чем у другой (остальные части ракеток, а именно, ручка и стержень – по массе одинаковы).
Вопрос такой: какая из ракеток при заданных силах и массах в итоге придаст волану наибольшую скорость?

PS
Из $F= ma$, по-идее, понятно, что при равных силах разогнать тяжелую ракетку получится до меньшей скорости, чем легкую.
Но дело в том, что после того, как вторая мышца сработала, тяжелая ракетка будет иметь больший импульс, чем легкая, и – как это скажется на результат после применения силы второй мышцы?

Из практики игры могу сказать, что ракетка с тяжелой головой дольше разгоняется (удар длится дольше по времени), но и сам удар ощущается сильнее. Легкой ракеткой – удар быстрее, но ощущается, что нужно больше силы потратить, чтобы достичь той же силы удара, что тяжелой ракеткой. К сожалению это только, ощущения, хотелось бы подтверждения формулами )

[Munin]

Со школы вы помните закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Их надо применить одновременно к моменту удара.

[Insane2101]

Munin, да, я всмпонил о них, но что-то сложить 2+2 не получается :) К тому же меня интересует не то, что происходит в момент столкновения воланчика и ракетки, и как там импульс перераспределится, а фактически, то у какой ракетки на момент удара скорость будет выше.

[arseniiv]

Если это, то можно принять, что развиваемая рукой мощность ограничена сверху. Значит, передаваемая за фиксированное время ракетке кинетическая энергия тоже ограничена сверху. Пусть она вся переходит в кинетическую $mv^2/2$. Чем больше масса ракетки, тем меньше достанется конечной скорости.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Insane2101]

А если все таки подумать о моменте удара, то получается, что при одинаковых скоростях ракеток, ракетка с большей массой придаст воланчику большую скорость, так?

[Dan B-Yallay]

Insane2101 в сообщении #1177763 писал(а):

А если все таки подумать

То - да.
Если посоображать еще, то можно заметить, что сравнительно быстрая но сверхлёгкая (по сравнению с массой волана) ракетка передаст мало импульса. И сверхтяжелая( пару центнеров) но медленная - тоже. Так что есть подозрение, что у функции скорости воланчика, зависящей от а) силы плеча б) силы кисти в) массы ракетки г) массы волана - может быть нетривиальный оптимум и вполне возможно, что не один или даже целая область.

[Munin]

Insane2101 в сообщении #1177707 писал(а):

Munin, да, я всмпонил о них, но что-то сложить 2+2 не получается :)

А придётся. Это очень важное упражнение, и в школе ему уделяют слишком мало внимания.

Insane2101 в сообщении #1177707 писал(а):

К тому же меня интересует не то, что происходит в момент столкновения воланчика и ракетки, и как там импульс перераспределится, а фактически, то у какой ракетки на момент удара скорость будет выше.

Для ответа на ваш вопрос, вам придётся изучить именно то, что я сказал.

[GraNiNi]

Insane2101 в сообщении #1177701 писал(а):

Есть две бадминтонные ракетки, у одной масса головы больше, чем у другой (остальные части ракеток, а именно, ручка и стержень – по массе одинаковы).
Вопрос такой: какая из ракеток при заданных силах и массах в итоге придаст волану наибольшую скорость?

В данном случае имеем сложную систему, масса которой складывается из массы ракетки и массы самой руки.

Поэтому, с увеличением массы ракетки, например - в два раза, суммарная масса системы возрастет гораздо меньше.
В результате, под действием той же силы мышц, скорость приобретаемая ракеткой, уменьшится меньше чем в два раза, значит будем иметь выигрыш в импульсе передаваемом ракеткой волану.

Кроме того, здесь, на обычную физику накладывается существенное влияние роли физиологи, а именно - зависимость развиваемой мышцами силы (мощности) от противодействующей им массы.

[Insane2101]

GraNiNi, я понимаю, что тут можно добыть еще целую тучу переменных, но я бы хотел рассмотреть случай, включающий только то, что я описал. Без учета физиологии, массы воланчика, сопротивления воздуха, гравитации и прочих штук :) Меня интересует, как работает описанная мной система на основе простейших законов физики, абстрагировавшись от всего остального. Я не пытаюсь построить модель, которая все учитывает, я хочу понять, как к этому всему применить самые базовые вещи. Просто мне сейчас некогда поднимать учебники и разбираться, как там все эти законы применить, и я хотел бы, чтобы кто-нибудь сведущий мне быстро на пальцах объяснил :)

Например, меня устроит ответ в стиле: "так как тяжелая ракетка обладает большей массой, она в сумме получит меньше скорости от сил 1 и 2" или "так как у тяжелой ракетки в конечном счете импульс больше из-за ее массы, она придаст воланчику большую скорость", по такому-то и такому-то законам.

[Munin]

Вы, похоже, не понимаете, что можно не учитывать, а что надо учитывать. Например, массу воланчика отбрасывать нельзя.

[Insane2101]

Munin, ok, воланчик весит 5,5 грамм.
Ракетка весит 100 грамм, из которых 40 весит голова.

[Munin]

Отлично. Рассчитайте лобовое столкновение двух масс $m_1=5{,}5\text{ г}$ и $m_2=40\text{ г},$ при условии, что энергия не теряется. (После прямого расчёта, подскажу приём для упрощения.)

[OlegCh]

Да ничего тут не рассчитаешь. Потому что очень многое зависит от жесткости соединения ракетка-рука.
P.s. Я сам поигрываю в настольный теннис - вечные разговоры в раздевалке, какой жесткости и веса лучше доска, какой толщины и упругости лучше накладки... По-моему, теоретически это вообще не поддается анализу