Анализ, найти предел

[Delic]

Есть такой предел:

$$\lim\limits_{x\to0}^{}\ln(e + x)^\frac{1}{tgx}$$

Применил эквивалентность:
tgx = x
Сделал замену:
t = $\frac{1}{x}$ $x\to0$ $t\to\infty$
И следующим шагом сделал следующее:

$$\lim\limits_{t\to\infty}^{}\ln(\frac{e}{e} + \frac{1}{et})^t$$

И это, конечно, приводит к верному ответу, но преподаватель просит конкретики. Как мне дополнить решение?

[Lia]

Не закармливайте формулы долларами. Один (два) в начале формулы - и ровно столько же в конце. Все. Разбивать не надо.

Delic в сообщении #1177388 писал(а):

И следующим шагом сделал следующее:

Подробнее, пожалуйста, в этом месте.

[Delic]

Lia в сообщении #1177391 писал(а):

Не закармливайте формулы долларами. Один (два) в начале формулы - и ровно столько же в конце. Все. Разбивать не надо.

Delic в сообщении #1177388 писал(а):

И следующим шагом сделал следующее:

Подробнее, пожалуйста, в этом месте.

Окей.
Я как раз не понимаю, как мне обосновать это. Деление e + 1/t на e даст одну из вариаций замечательного предела и великолепно выведет на ответ. Но просто так поделить я не могу.

[Lia]

Так не надо подгонять под ответ, особенно когда оно в принципе необосновываемо.

Едем в Карантин до созревания мыслей и оформления формул.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.