Нет, не доказана. Есть почти все нужные слова, но в случайном порядке.
Что-то выводить из равномерной непрерывности

пока что бесполезно - ее как раз нужно доказать.
Мы взяли

, получили

из равномерной непрерывности

(расписывать, что из себя представляет

, тут не нужно - мы будем пользоваться только тем, что она равномерно непрерывна и что

).
Теперь у нас есть пара векторов

таких что

, и нам надо доказать, что

.
Это уже совсем легко сделать без слов (мы конечно тут не совсем заменяем кванторы словами, но сойдет).

- продолжите (подсказка: дальше должно идти что-то про

, а потом про

).