Помогите решить задачу по функциональному анализу, по непрерывному отображению. Даны 2 пространства
![$\mathbf{X}=L_1[0,1]$ $\mathbf{X}=L_1[0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/e/e/4ee6798d1e519c8da53af625c220052f82.png)
и
![$\mathbf{Y}=L_2[0,1]$ $\mathbf{Y}=L_2[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/7/0/970796dea53273a0fb725ba090ec783b82.png)
, отображение

и точка

. Необходимо ответить на вопрос, является ли заданное отображение из X в Y на своей естественной области определения непрерывным в точке

?
По определению непрерывности:

В пространстве
![$L_1[0,1]$ $L_1[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/1/9b1aa566a20b24beb922be844f6e9fcb82.png)
метрика задаётся формулой

, то есть в случае данной задачи

.
В пространстве
![$L_2[0,1]$ $L_2[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/9/9995872b7fae100e1a05b0003beffe9a82.png)
метрика задаётся формулой

, то есть в случае данной задачи

.
Объясните пожалуйста, как определить, является отображение непрерывным или нет, как решить этот пример.
Нужно подобрать такой пример функции, которая входит в
![$C_1[0,1]$ $C_1[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/4/a/14a0593cf486a9a3c3d8c1378e59a08d82.png)
, но не входит в
![$C_2[0,1]$ $C_2[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/5/1/d5168d85f500d6332a754b21ea8d19c082.png)
, что будет показывать, что это отображение не является непрерывным? В таком случае, подойдёт ли функция

?