2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 01:07 
В пространстве$ L^2[0,\infty]$ дан линейный оператор :
$Lu(x)=u(x+1)$

1)Найти оператор $L^*$
2) Найти ядра и образы $ L^* $ и $L$

В процессе решения пришёл к интегралу от 1 до $\infty$ и не знаю что делать дальше.
$<Lu,v> =\int\limits_{0}^{\infty} u(x+1)\overline{v(x)}dx = [t=x+1]=\int\limits_{1}^{\infty}u(t)\overline{v(t-1)}dt$

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 01:38 
Аватара пользователя
И дальше? $L^*v(x)= ?$

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 01:41 
Аватара пользователя
ТС не нравится, что последний интеграл начинается не с нуля. Он не догадывается, как нужно доопределить второй множитель подынтегрального выражения, чтобы интеграл начинался с нуля.

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 12:27 
Brukvalub в сообщении #1170740 писал(а):
ТС не нравится, что последний интеграл начинается не с нуля. Он не догадывается, как нужно доопределить второй множитель подынтегрального выражения, чтобы интеграл начинался с нуля.

Подскажите, пожалуйста, если догадываетесь.

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 12:37 
Аватара пользователя
gdmkr, а правила местные читали?

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 12:42 
Brukvalub А что нарушил ?

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 13:03 
Я не специалист, но, вроде, можно домножить на индикатор $I(x) = \mathbf 1 _{[1, +\infty)}(x)$ и считать интеграл от 0.

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 13:30 
Аватара пользователя
vlad_light в сообщении #1170795 писал(а):
можно домножить на индикатор $I(x) = \mathbf 1 _{[1, +\infty)}(x)$ и считать интеграл от 0
Какую функцию домножить на индикатор? :shock:
gdmkr в сообщении #1170793 писал(а):
А что нарушил ?
Я дал достаточно информации, если я начну подсказывать дальше, то нарушу правило "не сообщать полных решений тривиальных учебных задач".

 
 
 
 Re: Помогите найти сопряжённый оператор в L2[0,\infty].
Сообщение22.11.2016, 13:38 
Аватара пользователя
gdmkr, смотрите. У Вас получился интеграл от $1$ до $+\infty$, а нужен интеграл от $0$ до $+\infty$. Может быть, можно правый сомножитель как-то доопределить на отрезке $[0,1]$, чтобы Ваш интеграл был равен соответствующему интегралу от $0$ до $+\infty$?

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group