Если k=1 то не составное.
Ну да, но это типа не в счет. Поэтому я записал

.
Индукция тут не нужна. (Поэтому в Ваше доказательство я не вникал.)
Можно напрямую воспользоваться известной (и очевидной) формулой разложения

для нечетных

.
Таак... А как эта формула помогает, что-то я не пойму?
А по-поводу своего решения, что-то я уже сам не пойму, что оно доказывает, но похоже не то что нужно). Я почему, то считал, что

могут быть любыми, но это ведь не так. Так что

может не иметь общего делителя с

. Поэтому вопрос открытый, как вообще правильно показать верность вышеуказанного утверждения.