2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 15:30 
Задача. Из теста c $m$ изюминами сделали $n$ одинаковых по размеру булочек. Какова вероятность существования булочки с $\ge k$ изюминами?

Решение. Вероятность, что в случайно выбранной булочке будет $<k$ изюмин равна
$$p:=\sum_{i=0}^{k-1} \frac{\lambda^i e^{-\lambda}}{i!},$$ где $\lambda=m/n$. Вероятность, что все булочки будут такие равна $p^n$. Вероятность, что найдется булочка с $\ge k$ изюминами будет $1-p^n$. Правильно?

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 16:26 
Аватара пользователя
user14284 в сообщении #1168607 писал(а):
Вероятность, что все булочки будут такие равна $p^n$

А если булочек будет больше, чем изюмин? :shock:

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 17:02 
Там получаются зависимые вероятности и их нельзя умножать так просто? Как тогда решить можно?

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 20:09 
Аватара пользователя
Там ещё очевидно существует такой случай, когда булочек мало, изюмин много, пороговое число изюмин небольшое и искомая вероятность задачи равна единице. Потому что спрашивается не вероятность для данной конкретной (или любой одной случайной, что одно и то же) булочки, а некая вероятность общего для всех булочек события.

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 23:27 
B@R5uk в сообщении #1168687 писал(а):
Потому что спрашивается не вероятность для данной конкретной (или любой одной случайной, что одно и то же) булочки, а некая вероятность общего для всех булочек события.

Ничего не понял.

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 23:40 
Аватара пользователя
user14284 в сообщении #1168772 писал(а):
Ничего не понял.
Упрощённый пример. Вы бросаете три игральные кости. Какова вероятность, что на одной из них выпадет шестёрка? Какова вероятность, что хотя бы на одной из них выпадет шестёрка? Чувствуете разницу?

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение13.11.2016, 23:46 
Как это связано с моей задачей? Вопрос у меня конкретный: с какой вероятностью существует булочка с $\ge k$ изюминами. Я пытался считать от противного, то есть через вероятность, что у всех булочек будет $<k$.

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение14.11.2016, 00:06 
Аватара пользователя
user14284 в сообщении #1168777 писал(а):
Я пытался считать от противного, то есть через вероятность, что у всех булочек будет $<k$.

Ну, так проверьте свой ответ для вырожденных случаев. :D

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение14.11.2016, 04:20 
Аватара пользователя
Если в задаче встречаются слова "изюминка" и "булочка" - это ещё не достаточный повод использовать распределение Пуассона.

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение14.11.2016, 04:53 
Brukvalub в сообщении #1168786 писал(а):
Ну, так проверьте свой ответ для вырожденных случаев.

Я знаю, что он неправильный и прошу помощи.

 
 
 
 Re: Шансы существования булочки с $\ge k$ изюминами
Сообщение14.11.2016, 05:06 
Аватара пользователя
--mS-- в сообщении #1168832 писал(а):
сли в задаче встречаются слова "изюминка" и "булочка" - это ещё не достаточный повод использовать распределение Пуассона.
Тем более, что poisson –– не "булочка", а "рыба" (фр).

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group