Помогите найти классы эквивалентности

[Demonstr66]

График функции представляет собой ломаную, звенья которой параллельны координатной оси, либо биссектрисам координатных углов; координаты каждой вершины ломаной являются целыми числами. Эта функция порождает отношение эквивалентности на множестве X. Перечислить все классы эквивалентности.

Решение:
1) $[a]=\{a\} $ при $a \in [0;2)$
2) $[2]=[2;3]\cup{5}$
3) $[a]=\{a;8-a\} $ при $a \in (3;4)$
4) $[4]=\{4\}$


Подскажите, так все или нет?

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[provincialka]

Demonstr66 в сообщении #1165414 писал(а):

Эта функция порождает отношение эквивалентности на множестве X.

Что такое $X$ и как функция порождает эквивалентность?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1165464 писал(а):

Что такое $X$ и как функция порождает эквивалентность?

Этак и дурак разберется! Вся соль задачи - именно догадаться до смысла, не задавая уточняющих вопросов. Только так на форуме вырастают настоящие экстрасенсы!

[Demonstr66]

Виноват, вот полный текст:
График функции$f(x)$ представляет собой ломаную, звенья которой параллельны координатной оси, либо биссектрисам координатных углов; координаты каждой вершины ломаной являются целыми числами.$f(x)$ определяет отношение $\rho$ на множестве $X=[0;5]:x\rho y \Leftrightarrow f(x)=f(y).$ Перечислить все классы эквивалентности.

[Brukvalub]

Demonstr66 в сообщении #1165469 писал(а):

$f(x)$ определяет отношение $\rho$ на множестве $X=[0;5]:x\rhoy\Leftrightarrow f(x)=f(y).$

Интересно, вы сами-то понимаете то, что пишете?

[Demonstr66]

исправил

[provincialka]

Вроде верно...

[arseniiv]

Тоже так думаю. Кстати, можно сократить описания классов, если случай 4 встроить в 3, изменив его так: $[a]=\{a;8-a\}$ при $a \in (3;4]$. Ведь $\{4,4\}$ — то же самое, что $\{4\}$.

Немного смущает, что каноническая проекция $[\cdot]$ не определена в ответе до конца. Конечно, она определена достаточно, чтобы восстановить опущенное, даже не зная $f$, но, возможно, стоит дописать явно про значения $[a]$ при $a\in(2;3]\cup(4;5]$.

[Demonstr66]

Спасибо большое