2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почти всюду
Сообщение26.10.2016, 17:43 


21/05/16
4292
Аделаида
В википедии прочёл про понятие почти всюду:
Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль.
Хотелось бы узнать что такое мера ноль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почти всюду
Сообщение26.10.2016, 17:49 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток
Вам необходимо прочитать про меру.
Потом про нуль.
Потом совокупить полученные сведения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почти всюду
Сообщение26.10.2016, 18:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
iifat в сообщении #1163256 писал(а):
Вам необходимо прочитать про меру.

Это только если речь действительно о "пространстве с мерой" вообще. А если о мере Лебега -- то она как таковая не нужна: понятие внешней меры элементарно.

kotenok gav в сообщении #1163254 писал(а):
Хотелось бы узнать что такое мера ноль?

Это мера, равная нулю. Для обычной меры в $\mathbb R^n$ это означает, что множество можно покрыть конечным или бесконечным, но счётным набором параллелепипедов сколь угодно малого суммарного объёма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почти всюду
Сообщение26.10.2016, 18:12 


21/05/16
4292
Аделаида
ewert в сообщении #1163259 писал(а):
Для обычной меры в $\mathbb R^n$ это означает, что множество можно покрыть конечным или бесконечным, но счётным набором параллелепипедов сколь угодно малого суммарного объёма.

Спасибо!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Почти всюду
Сообщение26.10.2016, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
kotenok gav в сообщении #1163254 писал(а):
Хотелось бы узнать что такое мера ноль?

Мера - это обобщение понятия длины, площади, объёма.
Множество меры нуль - это, грубо говоря, маленькое множество, имеющее нулевую длину/площадь/объём (в зависимости от того, рассматривается ли множество на прямой / на плоскости / в трёхмерном пространстве).
Неудивительно, что такое множество можно покрыть системой промежутков/прямоугольников/параллелепипедов сколь угодно малой суммарной длины/площади/объёма, как указал ewert.
Примером множества меры нуль на прямой является множество рациональных чисел: как известно, рациональных чисел - "исчезающе малое количество" (грубо говоря) по сравнению с иррациональными.
Примером множества меры нуль на плоскости является любая прямая или кривая (имеется в виду, любая "нормальная" кривая, а не экзотическая вроде кривой Пеано). Потому что любая линия на плоскости имеет нулевую площадь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почти всюду
Сообщение27.10.2016, 05:27 


21/05/16
4292
Аделаида
Спасибо!!!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group