Хотелось бы узнать что такое мера ноль?
Мера - это обобщение понятия длины, площади, объёма.
Множество меры нуль - это, грубо говоря, маленькое множество, имеющее нулевую длину/площадь/объём (в зависимости от того, рассматривается ли множество на прямой / на плоскости / в трёхмерном пространстве).
Неудивительно, что такое множество можно покрыть системой промежутков/прямоугольников/параллелепипедов сколь угодно малой суммарной длины/площади/объёма, как указал
ewert.
Примером множества меры нуль на прямой является множество рациональных чисел: как известно, рациональных чисел - "исчезающе малое количество" (грубо говоря) по сравнению с иррациональными.
Примером множества меры нуль на плоскости является любая прямая или кривая (имеется в виду, любая "нормальная" кривая, а не экзотическая вроде кривой Пеано). Потому что любая линия на плоскости имеет нулевую площадь.