Почти всюду

[kotenok gav]

В википедии прочёл про понятие почти всюду:
Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль.
Хотелось бы узнать что такое мера ноль?

[iifat]

Вам необходимо прочитать про меру.
Потом про нуль.
Потом совокупить полученные сведения.

[ewert]

iifat в сообщении #1163256 писал(а):

Вам необходимо прочитать про меру.

Это только если речь действительно о "пространстве с мерой" вообще. А если о мере Лебега -- то она как таковая не нужна: понятие внешней меры элементарно.

kotenok gav в сообщении #1163254 писал(а):

Хотелось бы узнать что такое мера ноль?

Это мера, равная нулю. Для обычной меры в $\mathbb R^n$ это означает, что множество можно покрыть конечным или бесконечным, но счётным набором параллелепипедов сколь угодно малого суммарного объёма.

[kotenok gav]

ewert в сообщении #1163259 писал(а):

Для обычной меры в $\mathbb R^n$ это означает, что множество можно покрыть конечным или бесконечным, но счётным набором параллелепипедов сколь угодно малого суммарного объёма.

Спасибо!!

[Mikhail_K]

kotenok gav в сообщении #1163254 писал(а):

Хотелось бы узнать что такое мера ноль?

Мера - это обобщение понятия длины, площади, объёма.
Множество меры нуль - это, грубо говоря, маленькое множество, имеющее нулевую длину/площадь/объём (в зависимости от того, рассматривается ли множество на прямой / на плоскости / в трёхмерном пространстве).
Неудивительно, что такое множество можно покрыть системой промежутков/прямоугольников/параллелепипедов сколь угодно малой суммарной длины/площади/объёма, как указал ewert.
Примером множества меры нуль на прямой является множество рациональных чисел: как известно, рациональных чисел - "исчезающе малое количество" (грубо говоря) по сравнению с иррациональными.
Примером множества меры нуль на плоскости является любая прямая или кривая (имеется в виду, любая "нормальная" кривая, а не экзотическая вроде кривой Пеано). Потому что любая линия на плоскости имеет нулевую площадь.

[kotenok gav]

Спасибо!!!