равномерная сходимость функционального ряда

[DeBill]

ewert
Странно: у меня клочок был довольно большой, а получилось меньше....

[ewert]

(Оффтоп)

Ну, я свёл к $\frac32\int\limits_0^{+\infty}\frac{dt}{t^2-t+1}$. Вроде как и негде тут было ошибиться.

Хотя это, конечно, офтопик: кому нужно конкретное значение?...

DeBill в сообщении #1160267 писал(а):

Так что остается только критерий Коши....

И даже не по Коши, а просто по определению равномерной сходимости.

[DeBill]

А, кстати, существование ненулевого предела таки дает отсутствие равномерной сходимости, ибо в нуле сумма ряда - нулевая (и сумма - разрыв имеет). Так что - можно и так.

[ewert]

DeBill в сообщении #1160274 писал(а):

Так что - можно и так.

Да как сказать. Это даёт неравномерность на $[0;+\infty)$. Но на $(0;+\infty)$ всё равно нужны танцы с бубнами.

[DeBill]

ewert в сообщении #1160277 писал(а):

Это даёт неравномерность на $[0;+\infty)$.

При сходимости в нуле, это равносильно неравномерности сходимости на $(0,\infty)$

[agapov]

Про неравномерную сходимость понял логику, спасибо. Подскажите, а как получился конечный предел суммы ряда при $x\to 0$ ? то есть этот интеграл $\int\limits_0^{+\infty}\frac{dt}{t^2-t+1}$. По интегральному признаку Коши? Почему предел от 0 ?

-- 16.10.2016, 18:00 --

про мажорантный тоже понял, спасибо

[Lia]

agapov в сообщении #1160310 писал(а):

понял

Очень хорошо. В таком случае, пора привести содержательные попытки решения, с учетом того, что Вы поняли. Заодно и формулы поправите, во всей теме.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.