замена переменной в пределе? как?

[tremor]

Доброго времени суток! Решаю задачи из демидовича на предел функции. Там есть ряд номеров (425-430) которые мне непонятно как решать. Интуиция и некоторые люди говорят, что надо решать заменой переменной. Например 427.

\lim\limits_{x \to 1} \dfrac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{(x-1)^2} - $ n$ натуральные числа.

Подскажите куда копать и где почитать теории? Разобраться очень хочется, но пока не выходит.

[Lia]

Наберите нормально. И $a$ в примере вряд ли есть.

[Dan B-Yallay]

Может в примере $x$ к $a$ незаметно подкрадывается? Но это пример для школьников тогда. Какие проблемы могут быть.

[svv]

Точно нет. Я заглянул в Демидовича, Lia знает его наизусть.

[tremor]

Dan B-Yallay в сообщении #1160137 писал(а):

Может в примере $x$ к $a$ незаметно подкрадывается? Но это пример для школьников тогда. Какие проблемы могут быть.

подправил, x к единице стремится. Опечатался.

Lia: подправил - это когда здесь выглядит, как в учебнике. Исправлено.

[svv]

Как набирать пределы:

(Оффтоп)

$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{(x-1)^2}$
$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{(x-1)^2}$

Аналогично суммы $\sum \limits_{n=0}^{N-1}$ $\sum \limits_{n=0}^{N-1}$
и интегралы $\int \limits_{a}^{b}$ $\int \limits_{a}^{b}$

-- Сб окт 15, 2016 23:02:54 --

tremor в сообщении #1160129 писал(а):

Интуиция и некоторые люди говорят, что надо решать заменой переменной.

А какая замена тут требуется, Ваша интуиция не говорит?

[Otta]

tremor в сообщении #1160140 писал(а):

x к единице стремится.

Тут важно самому себе сказать, что именно мешает Вам вычислить предел при $x\to 1$. Можете это сделать в паре слов?

[tremor]

Otta в сообщении #1160144 писал(а):

tremor в сообщении #1160140 писал(а):

x к единице стремится.

Тут важно самому себе сказать, что именно мешает Вам вычислить предел при $x\to 1$. Можете это сделать в паре слов?

Факт того, что мой ответ не сходится с ответом в учебнике. Значит я мыслю не в ту сторону.

[Otta]

А, чудесно. Значит, был факт вычисления. Покажите, как считали.

[tremor]

Otta в сообщении #1160147 писал(а):

А, чудесно. Значит, был факт вычисления. Покажите, как считали.

не факт конечно, что путь логичный (ибо не все методы изучены в курсе матанализа, отсюда и костыли в решении), но как показывали в университете:

1.) обозначил $x$ = $t+1$
2.) отсюда выразил $t$ и соответственно получил $t = x-1$
3.) далее подставил все в исходное выражение и получил:

$\lim \limits_{t \to 0}$ \dfrac{(t+1)^{n+1}-(n+1)(t+1)+n}{t^2}

А дальше я в ступоре, то-ли чего-то не вижу, то-ли не знаю

[Dan B-Yallay]

Перемножьте второе слагаемое в числителе.

[DeBill]

tremor
А еще есть такая вещь - бином Ньютона....

[Dan B-Yallay]

так, а куда еще один $n$ делся?

[tremor]

Dan B-Yallay в сообщении #1160157 писал(а):

так, а куда еще один $n$ делся?

Где именно?

[Otta]

tremor в сообщении #1160170 писал(а):

Где именно?

Нормально все. Делайте все остальное.