Дискретная математика, теория множеств

[letovpowergameisover]

Доказать:
$A \cap B \subset C \leftrightarrow A \subset \overline{B} \cup C$
В одну сторону я доказал:
Пусть $x \in A \cap B \subset C \rightarrow x \in A, x \in (B \subset C) \rightarrow x \in A, x \in C, x \notin B \rightarrow x \in A, x \in C, x \in \overline{B} $

Из второго в первое вообще не понимаю, спрашивал у людей в группе, которые разбираются в дискретке. Даже они не могли мне помочь, поэтому прошу помощи здесь.

Множество A называется подмножеством множества B ($A \subset B$), если все элементы множества A принадлежат множеству B.
Пересечением множеств A и B называется множество C ($A \cap B = C$), состоящее из всех
тех элементов, которые принадлежат каждому из множеств A и B.

[Karan]

letovpowergameisover в сообщении #1158652 писал(а):

Помогите пожалуйста, с чего начать?

Взять учебник, прочитать в нем определения всех значков типа $\cap$ и $\subset$, и попытаться их скомбинировать нужным образом.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 12.10.2016, 16:23 --

$A\cap B \subset C$ это не множество, это некоторое утверждение об элементах $A\cap B$ и $C$, как у Вас и указано в определении. Поэтому запись $x \in A\cap B \subset C$ бессмысленна.

Напишите, что значит по определению утверждение $A\cap B \subset C$ (все элементы множества ... принадлежат ...) и что значит по определению $A \subset \overline{B} \cup C$.

[letovpowergameisover]

Karan в сообщении #1159261 писал(а):

Напишите, что значит по определению утверждение $A\cap B \subset C$ (все элементы множества ... принадлежат ...) .

Все элементы пересечения A и B принадлежат C, правильно понимаю?

Второе, все элементы множества A принадлежат (вложены) в (U\B и/или C)

[Brukvalub]

Разбейте $A$ как $A=(A \cap B) \cup (A\setminus B)$ и работайте со слагаемыми этого разбиения.

[letovpowergameisover]

Brukvalub в сообщении #1159314 писал(а):

Разбейте $A$ как $A=(A \cap B) \cup (A\setminus B)$ и работайте со слагаемыми этого разбиения.

Получилось, но опять только в одну сторону
Пусть
$A=(A \cap B) \cup (A\setminus B)$
$(A \cap B) \cup (A\setminus B) \subset C \leftrightarrow A \subset \overline B \cap C$
$A$ и $B$ или $A\setminus B$ (Все элементы мн-ва $A$, кроме элементов, которые есть в $B$) вложены в $C\rightarrow A$ вложено в объединение $\overline B$ и $C$.

Lia: формулы оформляйте, в другой раз тема пойдет в Карантин. Исправлено.

[letovpowergameisover]

Хеееееееееелп

[Lia]

letovpowergameisover
Замечание за искусственный подъем темы бессодержательным сообщением.