Задача о порядочных беспорядках

[Boris Skovoroda]

Менажные числа: $A_0=1, A_1=0, A_2=0, A_3=1, A_4=2,...$
Почему $A_0 $ и $A_1$ определены так? Ведь, если использовать рекурентную формулу для этих чисел, то они должны быть другими.

[maxal]

Boris Skovoroda в сообщении #1158263 писал(а):

Менажные числа: $A_0=1, A_1=0, A_2=0, A_3=1, A_4=2,...$
Почему $A_0 $ и $A_1$ определены так? Ведь, если использовать рекурентную формулу для этих чисел, то они должны быть другими.

Если я правильно понял, вы спрашиваете о A000179. О какой рекуррентной формуле речь?

[Boris Skovoroda]

Да, я спрашиваю о A000179. В Википедии для этой последовательности чисел приведена такая формула: $A_n=nA_{n-1}+2A_{n-2}-(n-4)A_{n-3}-A_{n-4}.$ Она справедлива при $n\geqslant6.$
При $n=5$ эта формула определяет $A_{1}.$ $13=5\cdot2+2\cdot 1-0-A_1.$ Получаем, что $A_1=-1.$

[maxal]

Boris Skovoroda в сообщении #1158279 писал(а):

Она справедлива при $n\geqslant6.$
При $n=5$ эта формула определяет

Суть вашего вопроса непонятна. Если формула определена для $n\geq 6$, то для $n=5$ она может давать всё, что угодно.

[grizzly]

Я думаю, что вопрос вот в этой последовательности A102761. Точнее, в том, какая из этих последовательностей "правильная". И ответ здесь, я думаю, зависит от расстановки акцентов. Или мы говорим о некотором рекуррентном соотношении, которое начиная с какого-то номера даёт ответ на задачу о супружеских парах, или отвечаем на вопрос о супружеских парах, получая в ответе некоторое соотношение, дающее ответ с какого-то номера. В последнем случае естественнее считать по умолчанию, что для 1 пары нет перестановок, чем есть минус одна.