Интересное уравнение

[vlad9486]

Случайно в соц. сети наткнулся на уравнение, в оригинале оно выглядит так:

$2.618 \sin x - x \sin x - \cos x - 0.866 = 0$

Очевидно, что 0.866 - приближенно равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Число 2.618 же не похоже ни на что...
Если решать численно, то выходят решения близкие к кратным $\pi$, вот это как раз и интересно. Еще одно решение приближенно равно $\frac{\pi}{3}$, оно исчезает, если 2.618 заменить на другое число, но решения близкие к кратным $\pi$ остаются. Я не математик, просто любитель. Мне интересно, есть ли какие то способы анализа этого уравнения кроме численных решений?

Могу выложить ссылку на оригинальное уравнение (в соц. сети google+), если модераторы позволят.

[Lia]

Нет, такие уравнения, как правило, только численно и решаются. Мало того, что ни одной приличной дроби, так еще и совершенно неприличное слагаемое $x\sin x$. С ним ничего аналитически Вы не сделаете.

[gris]

Член уравнения $x\sin x$ при $x$ не близких к кратным $\pi$ по абсолютной величине намного больше любого другого (вне окрестности самой первой константы). Чтобы его утихомирить, надо синус делать маленьким. Корни, в силу непрерывности, там будут при любом значении последней константы. Отсюда и Ваше интересное наблюдение. А другого анализа я не соображу. Так что численно.

[whitefox]

vlad9486 в сообщении #1145887 писал(а):

Число 2.618 же не похоже ни на что...

Золотое сечение плюс один.

[Евгений Машеров]

Тень Золотого Сечения (кстати, это может быть не $1+\phi$, а $\phi^2$) наводит на мысль о каком-то геометрическом построении...

[ИСН]

Евгений Машеров в сообщении #1145944 писал(а):

(кстати, это может быть не $1+\phi$, а $\phi^2$)

Это одно и то же.

[Евгений Машеров]

Разумеется. Но в условии, из которого выросло это уравнение, может быть что-то квадратненькое... ;)

[sa233091]

А вообще является ли функция обратная $\[x\sin (x)\]$ элементарной ?

[bot]

Иначе говоря, Вы спрашиваете:

vlad9486 в сообщении #1145887 писал(а):

Мне интересно, есть ли какие-то способы анализа уравнения $x\sin x = a$ для любого $a$ кроме численных решений?

[sa233091]

Нет, я говорю об элементарности функции обратной данной, обратная точно есть, но не известно является ли она элементарной?

[sergei1961]

Похоже на ф. Ламберта, но не выражается. Есть такая дурацкая теория гиперфункций Ламберта, но это просто способ обмануть дурачков и назвать старую вещь по-новому.

[bot]

sa233091 в сообщении #1146161 писал(а):

Нет, я говорю об элементарности функции обратной данной

А что такое обратная функция?

[maxmatem]

bot

Цитата:

А что такое обратная функция?

$f\circ f^{-1}=id$

[bot]

maxmatem, во-первых спасибо, во-вторых это неверно, в-третьих я не Вас спрашивал. Я просто хочу, чтобы ТС сопоставил определение обратной функции с его вопросом.

[maxmatem]

bot

(Оффтоп)

извиняюсь не прав, ляпнул не подумав.