Природа сил поверхностного натяжения

[dimboz-3]

Модель поверхностного натяжения, описанная в школьном курсе, всегда мне казалась неполной (если не сказать неверной).
Почему? Потому, что объяснения ведутся на языке энергии, а результат - сила. А как известно, принцип минимума энергии следует применять с особой осторожностью. Например минимум потенциальной энергии кирпича, лежащего на крыше здания, находится на поверхности земли, а лучше в её центре. Однако это совсем не означает, что кирпич, свободно лежащий на крыше, просто так с неё упадет. Есть нюансы.
Под школьной моделью поверхностного натяжения я подразумевал следующую. Все молекулы жидкости притягиваются между собой. Для молекулы вблизи поверхности результирующая сил соседей направлена внутрь жидкости. А для молекулы внутри жидкости результирующая сил равно нулю. Следовательно, у молекулы на поверхности присутствует избыток потенциальной энергии. А система стремится к минимуму энергии, значит стремится уменьшить площадь поверхности. Следовательно образует натяжение в поверхностном слое. Как-то так. Пересмотрел несколько школьных и институтских книг. Либо модель такая, либо сразу вводят энергию, не говоря о механизме. либо все спрятано за термодинамическими формулами, за которыми разглядеть модель очень непросто, как в случае с книгой Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях.
Придумал модель, немного сыроватую. Но пока хотел бы просто указать на явные огрехи школьной.
1. Если следовать логике стремления любой системы к минимуму энергии, то любая жидкость должна замерзнуть, и желательно до абсолютного нуля. А атмосфера земли должна упасть на землю. Можно много чего придумать интересного. Но принцип неверен в такой простой формулировке. Замкнутая термодинамическая система стремится к наиболее вероятному состоянию - максимуму энтропии.
2. Рассмотрим шарик воды, малого размера. Поверхностное натяжение приводит к образованию повышенного давление внутри жидкости. Следовательно внешний слой давит на внутренний, а внутренний отталкивает внешний. А в исходной модели все наоборот.
Прошу прокомментировать мою критику классической (школьной) модели.
Хотелось бы узнать, существует ли понятная для обычного смертного модель сил поверхностного натяжения.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: в подходящий раздел.

[rockclimber]

dimboz-3 в сообщении #1141316 писал(а):

Но пока хотел бы просто указать на явные огрехи школьной.

Ну, пока вы показали на огрехи в вашем образовании.

Вот это ваше утверждение о кирпиче

dimboz-3 в сообщении #1141316 писал(а):

Например минимум потенциальной энергии кирпича, лежащего на крыше здания, находится на поверхности земли, а лучше в её центре.

в некотором смысле эквивалентно вот этому утверждению о жидкости:

dimboz-3 в сообщении #1141316 писал(а):

Если следовать логике стремления любой системы к минимуму энергии, то любая жидкость должна замерзнуть, и желательно до абсолютного нуля.

Однако в случае с кирпичом вы указали, что "есть нюансы", а вот аналогичные нюансы в остывании жидкости почему-то не заметили.

[Dmitriy40]

dimboz-3
Для перехода системы в состояние с минимальной потенциальной энергией кроме существования такого минимума необходим ещё и путь перехода (физическая возможность сменить состояние). И для кирпича на крыше такой путь отсутствует, потому кирпич и остаётся в состоянии с не минимальной потенциальной энергией.
Аналогично и твёрдые тела тоже не превращаются в сферические капли из-за отстутствия физической возможности уменьшить потенциальную энергию поверхностного слоя, хотя сама эта энергия и не минимальна. Вот для жидкостей такой путь есть - пространственное перемещение молекул и потому жидкости и минимизируют поверхностную потенциальную энергию.

Кроме того, Вы же сами написали рассуждение в терминах сил (слои давят друг на друга), что и хотели. И давят именно друг на друга, а не только внешний на внутренний (или наоборот). А рассуждения в терминах энергии просто удобнее для оценки макроэффектов (например формы поверхности), чтобы не рассматривать все силы на каждую молекулу.

Так что я бы сказал что природа сил описана на школьном уровне правильно, Вы просто забыли добавить требование физического существования пути изменения потенциальной энергии (физической реализуемости уменьшения потенциальной энергии).

[warlock66613]

dimboz-3 в сообщении #1141316 писал(а):

Например минимум потенциальной энергии кирпича, лежащего на крыше здания, находится на поверхности земли

В том положении, где лежит кирпич, тоже минимум: в какую бы сторону вы кирпич не сместили, его потенциальная энергия возрастёт. Это только локальный минимум, а не глобальный, но равновесные положения располагаются именно в локальных минимумах.

[DimaM]

dimboz-3 в сообщении #1141316 писал(а):

1. Если следовать логике стремления любой системы к минимуму энергии, то любая жидкость должна замерзнуть, и желательно до абсолютного нуля. А атмосфера земли должна упасть на землю. Можно много чего придумать интересного. Но принцип неверен в такой простой формулировке. Замкнутая термодинамическая система стремится к наиболее вероятному состоянию - максимуму энтропии.

Это механическая логика. В термодинамической логике система (при постоянной температуре) стремится к минимуму свободной энергии. В выражение же для свободной энергии естественно входит слагаемое с поверхностным натяжением.
Еще обычно для жидкости надо потребовать сохранения объема.

[warlock66613]

Собственно, правило состоит не в том, что «система стремится к минимуму энергии», а том, что на систему, находящуюся в положении, в котором потенциальная энергия не минимальна, действует сила, стремящаяся её вернуть в положение, где потенциальная энергия имеет минимум. То есть система может находиться в положении, в котором её потенциальная энергия не минимальна, но она не может быть при этом неподвижна.

[Munin]

Попытался быстро нагуглить известное объяснение Фейнмана "на пальцах", но что-то не смог. Прошу помощи у сообщества.

[druggist]

dimboz-3 в сообщении #1141316 писал(а):

Если следовать логике стремления любой системы к минимуму энергии, то любая жидкость должна замерзнуть, и желательно до абсолютного нуля. А атмосфера земли должна упасть на землю. Можно много чего придумать интересного. Но принцип неверен в такой простой формулировке. Замкнутая термодинамическая система стремится к наиболее вероятному состоянию - максимуму энтропии.

Вы в принципе правы, но для незамкнутой системы, находящейся в термодинамическом равновесии со средой при температуре $T$, стремление к максимуму энтропии ограничено условием постоянства макроскопических средних величин, в частности средней энергии, и требование максимума энтропии перетекает в требование минимума свободной энергии $F=E-TS$. Далее, при изменении площади поверхности изменение $E$ много больше изменения энтропийного члена $TS$ и при температурах много меньше температуры фазового перехода конденсированное тело - газ им можно пренебречь (собственно, фп 1-го рода и заключается в исчезновении межфазной границы). Таким образом, при не слишком высоких температурах механическая аналогия с упругой растягивающейся пленкой вполне проходит ( для жидкостей полностью, для тв.тел не совсем)

[DimaM]

druggist в сообщении #1141354 писал(а):

Далее, при изменении площади поверхности изменение $E$ много больше изменения энтропийного члена $TS$ и при температурах много меньше температуры фазового перехода конденсированное тело - газ им можно пренебречь

Это утверждение, по-моему, неверно. Величины $\sigma$ и $T\dfrac{\partial\sigma}{\partial T}$ вполне могут быть одного порядка, особенно невдалеке от критической точки.

druggist в сообщении #1141354 писал(а):

собственно, фп 1-го рода и заключается в исчезновении межфазной границы

Межфазная граница исчезает, скорее, при ФП второго рода.

druggist в сообщении #1141354 писал(а):

Таким образом, при не слишком высоких температурах механическая аналогия с упругой растягивающейся пленкой вполне проходит ( для жидкостей полностью, для тв.тел не совсем)

Эта аналогия немного порочна. Например, из нее интуитивно понятно, что при раздувании мыльного пузыря давление в нем должно расти.

[druggist]

DimaM в сообщении #1141361 писал(а):

Величины $\sigma$ и $T\dfrac{\partial\sigma}{\partial T}$ вполне могут быть одного порядка, особенно невдалеке от критической точки.

При чем тут это? Я же не про величины $E$ и $TS$ писал, а про их относительные изменения при изменении площади поверхности, конечная энтропия поверхности обуславливает ее естественную шероховатость, она мало меняется при "длинноволновой" деформации поверхности.

DimaM в сообщении #1141361 писал(а):

Межфазная граница исчезает, скорее, при ФП второго рода.

При фп 2-го рода она(граница) размывается "до нуля", а при фп 1-го рода перемещается "до нуля" и исчезает при исчезновении соответствующей фазы, хотя, конечно, замечание верное

[warlock66613]

Господа, вам не кажется, что термодинамика в данной теме — оффтоп? Ну есть же тэг в конце-концов.

[DimaM]

warlock66613 в сообщении #1141371 писал(а):

Господа, вам не кажется, что термодинамика в данной теме — оффтоп?

В стартовом сообщении рассуждения о минимуме энергии и максимуме энтропии. Если это не термодинамика, то что?
Модель "на пальцах" вполне разумно изложена опять же в стартовом сообщении, лично мне к этому нечего добавить (остальным, судя по обсуждению, тоже).

[dimboz-3]

Я сознательно написал бред про кирпич, чтобы продемонстрировать убогость той формулировки с минимумом потенциальной энергии, которую и используют для объяснения сил пов. натяжения.
Почему-то второй пункт никто не прокомментировал, хотя он самый важный. Ещё раз переформулирую. Если представить себе, что силы поверхностного натяжение существуют, как данность, то из их существования следует наличие давления, создаваемого поверхностным слоем под изогнутой поверхностью. В случае капли жидкости, внешние слои будут давить на внутренние, а внутренние отталкивать внешние, что противоречит школьному подходу, согласно которому внутренние слои притягивают внешние.

[Munin]

А вам не кажется, что они должны и притягивать, и отталкивать?