Расчёт предела прочности.

[SlavMFM]

Доброе время суток.
Нужна помощь с расчётом предела прочности.

Мне нужно подобрать фанеру для полки под системный блок компьютера весом ~20кг. С фанерой прежде не сталкивался, поэтому не имею затылочного представления о её прочности.
Пытаюсь расчитать прочность гипотетической дощечки 90см*20см*6мм на основе показателя прочности, взятого из ГОСТа, где он указан как 60 МПа (как я понимаю, это для поперечного сечения).
Взяв на веру указанную прочность, получается что такая крошечная дощечка должна выдержать 0.2м * 0.006м * 60МПа / 9.81Н ~ 7.3 Тонны!! Это же невозможно!

Где я делаю ошибку? Что не так понимаю в расчёте предела прочности?
Заранее спасибо.

[Munin]

Это сколько на неё можно подвесить, пока она не разорвётся.

А с прочностью досок и полок ситуация совсем другая.

[SlavMFM]

Munin в сообщении #1134516 писал(а):

Это сколько на неё можно подвесить, пока она не разорвётся.

А с прочностью досок и полок ситуация совсем другая.

Как мне кажется, "сколько на неё можно подвесить" указано в пункте 4 Таблицы 5: "Предел прочности при растяжении" (40 МПа), а вот нужный параметр в пункте 3 Таблицы 5: "предел прочности при статическом изгибе" (60 МПа).

Не могли бы Вы уточнить по поводу расчёта предела прочности у "досок и полок"?

[Cos(x-pi/2)]

SlavMFM в сообщении #1134500 писал(а):

Взяв на веру указанную прочность, получается что такая крошечная дощечка должна выдержать 0.2м * 0.006м * 60МПа / 9.81Н ~ 7.3 Тонны!! Это же невозможно!

Где я делаю ошибку? Что не так понимаю в расчёте предела прочности?

Если исходить из оценки предела прочности $\sigma$ (древесины при статическом изгибе) по нагуглившейся в интернете формуле $\sigma=F_{\text{max}} \, l/(bh^2) \, ,$ то предельную нагрузку для дощечки, вероятно, можно оценить по формуле:

$F_{\text{max}}=\sigma \dfrac{bh^2}{l} \, ,$

где $l$ - длина дощечки между опорами, $b$ - ширина и $h$ - толщина дощечки. Тогда при $l=0.9 \text{ м} \, ,$ $b=0.2\text{ м} \, , $ $h=6 \cdot 10^{-3} \text{ м} \, $ для величины $F_{\text{max}}/g$ получается, если не ошибаюсь, около $50 \, \text{кг} \, .$

(Оффтоп)

SlavMFM в сообщении #1134500 писал(а):

С фанерой прежде не сталкивался, поэтому не имею затылочного представления о её прочности.

Что означает "затылочное представление о прочности" - нагуглить не удалось; возможная интерпретация: "С фанерой затылком не сталкивался, поэтому не имею затылочного представления о её прочности".

[Yadryara]

SlavMFM в сообщении #1134500 писал(а):

Пытаюсь расчитать прочность гипотетической дощечки 90см*20см*6мм
[...]
Взяв на веру указанную прочность, получается что такая крошечная дощечка должна выдержать 0.2м * 0.006м * 60МПа / 9.81Н ~ 7.3 Тонны!! Это же невозможно!

Грубейшие ошибки. Почему длина $l=0.9 \text{ м} \,$, указанная Вами, отсутствует в Вашем же расчёте??

Кроме того, следите за размерностью. Не $9.81\text{Н}$, а $g = 9.8 \frac{\text{ м} \,}{\text{ c} \,^2}$

Преобразуйте формулу, любезно предоставленную Cos(x-pi/2), аккуратно подставьте известные величины и получите $m_{\text{max}}\approx 49\text{ кг}\,$.

[SlavMFM]

Спасибо за ответ.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1134603 писал(а):

Если исходить из оценки предела прочности $\sigma$ (древесины при статическом изгибе) по нагуглившейся в интернете формуле $\sigma=F_{\text{max}} \, l/(bh^2) \, ,$

Вот здесь я прежде находил похожую формулу (от Вашей она отличается конечным значением в полтора раза):

Моя ошибка заключалась в том что я значения подставлял в метрах вместо сантиметров и переводил 60МПа также в $\text{кг/м}^2$ вместо $\text{кг/см}^2$.

Спасибо за помощь!

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1134603 писал(а):

Что означает "затылочное представление о прочности"?

Эх, непонятно я выразился. Встречал выражение "думать затылком" когда предполагается найти ответ на вопрос подсознательно: в данном случае, например, подержав в руках фанеру и попытавшись сломать её о колено, дальше можно было бы на-вскидку предположить о том выдержит ли фанера каких-то других толщин и размеров какой-то определённый груз. Пытался обосновать необходимость проведения расчётов такой причиной, а не своим занудством

Если кто-то будет искать расчёт предела прочности:
$\sigma=\frac{3Pl}{2bh^2}$ \Leftrightarrow P=\frac{\sigma2bh^2}{3l} =$

$= \frac{60\text{МПа} * 2 * 20\text{см} * 0.6\text{см}^2}{3 * 90\text{см}} = 320\text{Па} = 320 / 9.81 $\approx$ 32.61 \text{кг}$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.