Пусть u(t) — функция со значениями в гильбертовом пространстве над полем вещественных чисел, A — самосопряженный
оператор. Рассмотрим уравнение

(1)
Теорема: Для любого решения уравнения (1) имеет место неравенство

,

![$a= \frac{1}{2} [ (Au(0),u(0)) - (u'(0),u'(0)) ]$ $a= \frac{1}{2} [ (Au(0),u(0)) - (u'(0),u'(0)) ]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/4/f440988718eaece238ac922cd28cb60382.png)
Док-во:
Рассмотрим функцию

Дифференцируя функцию, получим:

(это понятно)

(это тоже понятно)
а вот дальше непонятки пошли:
Продифференцируем второе слагаемое в выражении для

:
(написано ".. второе слагаемое..", а куда они двоечку дели у этого слагаемого?)

Следовательно,

вот эта строчка вообще непонятна(
как получили "a"? и вообще все, что в этой строке?