интеграл

[boss.dima.karpov]

нужно решить $\int\limits_{}^{}u \frac{d^2u}{dt^2} dt$
решил интегрировать по частям, но я не уверен.
поправьте, пожалуйста, если что-то где-то не так:
$\int\limits_{}^{}u \frac{d^2u}{dt^2} dt $
замена
$u = u $
$du = \frac{du}{dt} dt$
$dv = \frac{d^2u}{dt^2} dt $
$v = \int\limits_{}^{} \frac{d^2u}{dt^2} dt = \frac{du}{dt} $
подставляем:
$ u\cdot \frac{du}{dt} - \int\limits_{}^{} \frac{du}{dt} \frac{du}{dt} dt = u\cdot \frac{du}{dt} - \frac{du}{dt} $

[svv]

$\left.\bigl(u(t)\;u'(t)\bigr)\right |_a^b=\int\limits_a^b u'(t)\;u'(t)\;dt+\int\limits_a^b u(t)\;u''(t)\;dt$
Это позволяет выражать один интеграл в правой части через другой, но без дополнительной информации о функции $u(t)$ дальше продвинуться невозможно.

[boss.dima.karpov]

если что, интеграл неопределенный

[svv]

$\int u'(t)\;u'(t)\;dt+\int u(t)\;u''(t)\;dt=u(t)\;u'(t)+C$

[boss.dima.karpov]

что-то тут не то..
у кого еще какие варианты?

[svv]

(Оффтоп)

Хе-хе.

[boss.dima.karpov]

svv в сообщении #1132097 писал(а):

(Оффтоп)

Хе-хе.

а мне не смешно(
-- 16.06.2016, 20:16 --
кстати, а этот интеграл хоть правильный?
$\int\limits_{}^{}u \frac{du}{dt}dt$
делаем замену
$u = u$
$du = \frac{du}{dt}dt$
получаем
$\int\limits_{}^{}udu = \frac{1}{2}u^2$
делаем обратную замену:
$\int\limits_{}^{}udu = \frac{1}{2}u^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 u \frac{du}{dt} = u \frac{du}{dt} $

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:


- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.