Ребус полицеймейстера

[Ktina]

Найдите все решения ребуса

$$\overline{AAA}\times\overline{B}=\overline{AB}\times\overline{CA}$$

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные.

[fiviol]

А - 3, В - 7, С - 6
А - 4, В - 8, С - 7

[chh]

Ktina в сообщении #1131741 писал(а):

Найдите все решения ребуса

$$\overline{AAA}\times\overline{B}=\overline{AB}\times\overline{CA}$$

Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные.

А так?

$$\overline{AAA}\times\overline{B}=\overline{AB}\times\overline{A}$$

[Mihr]

chh в сообщении #1131850 писал(а):

А так?

$$\overline{AAA}\times\overline{B}=\overline{AB}\times\overline{A}$$

А так решений нет.

[chh]

Mihr в сообщении #1131891 писал(а):

chh в сообщении #1131850 писал(а):

А так?

$$\overline{AAA}\times\overline{B}=\overline{AB}\times\overline{A}$$

А так решений нет.

А так решение должно быть

$$\overline{AAA}\times\overline{B}=\overline{AB}\times\overline{A}$$

!

[Aritaborian]

Ага. Вот только его нет. И никому оно ничего не должно.

[Mihr]

chh, упростите уравнение $111ab=(10a+b)a$ и убедитесь, что у него нет решений в натуральных $a,b$, одновременно принадлежащих диапазону 1, 2, ... , 9.

[chh]

Mihr
Не советую упрощать. Обратите внимание на черту над числами и варианты её использования.

[arseniiv]

Ну и описали бы эти другие варианты без намёков, в самом деле.

[Mihr]

chh, я знаю один вариант использования черты в подобных задачах: черта обозначает, что речь идёт не о произведении, а о записи некоторого числа в позиционной системе счисления. Если же Вы пользуетесь не общепринятыми обозначениями, то должны предупреждать об этом. Иначе получается не "решите задачу", а "угадайте, что я здесь имел в виду".

[espe]

Mihr в сообщении #1132005 писал(а):

принадлежащих диапазону 1, 2, ... , 9.

Почему не от нуля?

[Mihr]

espe в сообщении #1132123 писал(а):

Почему не от нуля?

А какое число обозначает запись $000$?

[espe]

0

[arseniiv]

(Оффтоп)

А я за то, чтобы называть однозначными числа 0…9, двузначными 0…99, трёхзначными 0…999, а 100…999 звать собственно трёхзначными!

(Тогда можно будет доказать архиполезную теорему: любое целое неотрицательное число $n$ $n$-значно!)

[Mihr]

espe, Вы часто встречали запись нуля в виде $000$? Мне как-то не приходилось.
Если используются необычные обозначения, необычное употребление общепринятых знаков, то это должно оговариваться в условии задачи, не так ли?