Самовоздействие электронного облака.

[arbuz]

Существует проблема о которой много писали лет *цать назад, но никакого решения вроде бы не придумали.

1. Если считать электрон точечным, то эта проблема исчезает, но появляется вторая проблема - расходимость ЭМ энергии точечного заряда.
2. Если считать электрон в атоме облаком - то вторая проблема исчезает, но существует первая.
3. Если мы рассматриваем многоэлектронный атом (электрон - облако), то поле внутреннего электрона влияет на внешние электроны, частично экранирует поле ядра, что учитывается в гамильтониане. При этом при расчете эффективного поля в котором движутся внешние электроны учитывается распределение плотности внутренних облаков, то есть внутренние электроны рассматриваются не как точечные, а как размазанные в пространстве. Но малый элемент dV внутреннего облака "не чувствует" остальную часть своего облака, хотя чувствует другие облака.

Вопрос. Появилось ли простое (или сложное) объяснение почему электронное облако, не влияет само на себя? (Ответ, что это влияние не надо учитывать, чтобы получить правильный спектр - очевиден, но как-то ненагляден и возможно даже нефизичен)

P.S.
Облако понимается просто в смысле квадрата модуля волновой функции.

[venco]

Объяснение на пальцах, для себя (я не специалист). Электрон либо там, либо сям, соответственно сам на себя из разных мест действовать не может. А действие на другие электроны усредняется, т.е. надо учитывать все места, где он может быть.
Ещё раз - я не специалист, прошу не бить, а поправить, если что не так (может и всё не так).

[arbuz]

venco писал(а):

Электрон либо там, либо сям, соответственно сам на себя из разных мест действовать не может.

Это объяснение понятно. Но оно исходит из модели - электрон точечный, хотя усложнение состоит в том, что эта точка находится неизвестно где до того, как мы проведем измерение.

Меня всетаки интересует объяснение исходящее из модели электрон-облако. Не в смысле облако вероятности, а облако заряда. Я понимаю, что такая модель слишком уж классическая, но ведь должна быть какая-то классическая аналогия квантового эффекта.

[arseniiv]

arbuz в сообщении #1127697 писал(а):

Но оно исходит из модели - электрон точечный, хотя усложнение состоит в том, что эта точка находится неизвестно где до того, как мы проведем измерение.

Совсем не обязательно что-то говорить об измерениях. Целое облако — это линейная комбинация сколь угодно маленьких облачков. Кое-какие уравнения линейны относительно состояния электрона, так что происходящее с этими кусочками не должно друг на друга влиять. Но моё «объяснение» тоже на пальцах, и

venco в сообщении #1127692 писал(а):

прошу не бить, а поправить, если что не так (может и всё не так)

[madschumacher]

arbuz в сообщении #1127697 писал(а):

Меня всетаки интересует объяснение исходящее из модели электрон-облако. Не в смысле облако вероятности, а облако заряда. Я понимаю, что такая модель слишком уж классическая, но ведь должна быть какая-то классическая аналогия квантового эффекта.

Насколько мне известно, электрон облаком никто не считает, облаком можно только вероятность его найти обозвать. И классической подобную модель обозвать не очень понятно из каких соображений (предпосылок такое сказать я не знаю, соответственно этим никто вроде не пользуется, следовательно не классическое, а подозрительно новаторское, а класс. мехом тут и не пахнет даже).
Так в обычных расчетах эл. состояний атомов или молекул (могу говорить только про нерелятивистскую QM, но вроде и с введением релятивистских поправок все точно так же), которые хорошо согласуются с экспериментами, электрон точечный, и волновые функции и все остальное ничуть этому не противоречит. Волновая функция (хотя конкретно для электронов простой одноэлектронной плотности достаточно, вспоминаем теоремы K-Х), или как Вы выразились, облако -- это вероятность его обнаружить там или тут, но обнаружить точечный, а не конечный объект. Опять же вспоминаем про коллапс волновой функции при измерении и понимаем, что на экране мы увидем точку от электрона, а совсем не облако. Соответственно, при учете взаимодействий с другими электронами можно считать, что суммируются вполне конечные величины ($V_{ij}=\frac{e^2}{r_{ij}}$), просто они усредняются по всем возможным расположением точеных зарядов друг относительно друга с весом, равным $|\psi|^2$.
Соответственно, проблемы вроде бы это как бы и нет такой.



Или я не так понял изначальный вопрос?

[Munin]

arbuz в сообщении #1127679 писал(а):

Существует проблема о которой много писали лет *цать назад, но никакого решения вроде бы не придумали.

Точнее, придумали, но не оповестили каждого отдельного невежду лично. См. КЭД.

arbuz в сообщении #1127679 писал(а):

При этом при расчете эффективного поля в котором движутся внешние электроны учитывается распределение плотности внутренних облаков, то есть внутренние электроны рассматриваются не как точечные, а как размазанные в пространстве.

Это приближение (Хартри-Фок). Точный расчёт учитывал бы внутренние электроны иначе, но он гораздо более громоздок.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1127760 писал(а):

arbuz в [url=http://dxdy.ru/post1127760.html#p1127760] в сообщении #1127679 писал(а):

При этом при расчете эффективного поля в котором движутся внешние электроны учитывается распределение плотности внутренних облаков, то есть внутренние электроны рассматриваются не как точечные, а как размазанные в пространстве.

Это приближение (Хартри-Фок). Точный расчёт учитывал бы внутренние электроны иначе, но он гораздо более громоздок.

Сделаю небольшую ремарку: в расчетах по методу Х-Ф (последние лет 15 уж точно) никто не делит электроны на внешние и внутренние, все равно сами разделятся В обиходе их, правда, все равно разделяют на остовные и валентные, но это нужно теперь уже чаще для того, чтобы поправить результаты Х-Ф (там по теории возмущений или еще как).
И если делать более точный расчет (вариационный и за пределами Х-Ф), то там тоже совершенно не обязательно их делить.

[Munin]

К этому я даже не приглядывался.

[madschumacher]

Это я к тому, что даже сама формулировка внешние-внутренние облака электронов не является фундаментальной и часто вообще не нужна.
Правда, она, безусловно имеет смысл, но для химических аспектов и как хорошее приближение для уменьшения времени вычислений.

[Osmiy]

arbuz в сообщении #1127679 писал(а):

Вопрос. Появилось ли простое (или сложное) объяснение почему электронное облако, не влияет само на себя? (Ответ, что это влияние не надо учитывать, чтобы получить правильный спектр - очевиден, но как-то ненагляден и возможно даже нефизичен)

Потому что электрон точечный, а волновая функция это усредненная амплитуда вероятности нахождения электрона в пространстве.
В реальности существует такой процесс электрон при движении испускает виртуальный фотон, пролетает малое расстояние и поглощает свой же фотон. Т.е. он провзаимодействовал сам с собой. Это все считается в КЭД. Тоже самое происходит и в молекулах и в атомах, но эффект этот слабый, на свойства системы практически не влияет, поэтому в квантовой химии это не учитывают.

arbuz в сообщении #1127679 писал(а):

1. Если считать электрон точечным, то эта проблема исчезает, но появляется вторая проблема - расходимость ЭМ энергии точечного заряда.

Никогда про это не слышал. Все дело в том, что не важно как считать точеный ли электрон, или он в виде размытого облака, межэлектроное отталкивание будет считаться по одним и тем же формулам.
Интегралы вида
$\int\limits_{r_1} \int\limits_{r_2}\frac{\Psi_i(r_1) \Psi_j(r_1) \Psi_k(r_2) \Psi_l(r_2)}{r_{12}}dr_1 dr_2$
всегда сходятся и имеют конечное значение.

[madschumacher]

Не забываем, что еще есть и важны интегралы вида:
$J_{ij}=\int_{\mathbf{r}_{1}} \int_{\mathbf{r}_{2}} \frac{\varphi_i^*(\mathbf{r}_{1}) \varphi_j^*(\mathbf{r}_{2}) \varphi_j(\mathbf{r}_{1}) \varphi_i(\mathbf{r}_{2}) }{r_{12}} = \langle i j | \frac{1}{r_{ij}} | j i \rangle$
(то бишь обменные интегралы), которые, впрочем тоже всегда конечны Сходимость кулоновских и обменных интегралов при $r_{12} \rightarrow 0$ обеспечивает, очевидно, антисимметричность полной электронной волновой функции (все ж с электрончики -- фермиончики ), что гордо именуется условием каспа .

И опять же не забываем, что во всех этих формулах электрон все равно точечный!

[arbuz]

madschumacher в сообщении #1127719 писал(а):

Опять же вспоминаем про коллапс волновой функции при измерении и понимаем, что на экране мы увидем точку от электрона, а совсем не облако.

На экране, точнее на фотопластинке, мы увидим не точку от электрона, а потемневший молекулярный кластер, который по размерам больше, чем типичный размер атома. То есть, то, что мы увидим, больше того, что мы называем "облачком", которое по размерам порядка размера атома.

Коллапс сопровождающийся значительным уменьшением области локализации будет например при коллапсе в двухщелевом эксперименте. Картинка интерференции размером скажем миллиметр сколлапсирует до размера кластера. А в данном случае коллапс ведет к увеличению области локализации. Было облачко (пусть по-вашему, облачко вероятности) размером с один атом. После коллапса имеется потемневший кластер из нескольких атомов. И где же в этом кластере ваша точка?

Osmiy в сообщении #1127850 писал(а):

arbuz в сообщении #1127679 писал(а):

1. Если считать электрон точечным, то эта проблема исчезает, но появляется вторая проблема - расходимость ЭМ энергии точечного заряда.

Никогда про это не слышал. Все дело в том, что не важно как считать точеный ли электрон, или он в виде размытого облака, межэлектроное отталкивание будет считаться по одним и тем же формулам.
Интегралы вида
$\int\limits_{r_1} \int\limits_{r_2}\frac{\Psi_i(r_1) \Psi_j(r_1) \Psi_k(r_2) \Psi_l(r_2)}{r_{12}}dr_1 dr_2$
всегда сходятся и имеют конечное значение.

Вы не о том написали.

Плотнонсть энергии ЭМ поля пропорциональна квадрату поля. Для точечного заряда это пропорционально растоянию от заряда в четвертой степени. Интеграл от этой степени по всему объему расходится. (Про всякие перенормировки писать не надо. Это всем известно.)

madschumacher в сообщении #1127719 писал(а):

... они усредняются по всем возможным расположением точеных зарядов друг относительно друга с весом, равным $|\psi|^2$.

Математические выражения для того, что вы привели (усреднение по всем возможным расположением точеных зарядов) и суммирование для заряженого облака с плотностью заряда $|\psi|^2$ выглядят совершенно одинаково.

Итак, вы назвали это математической выражение "усреднением по всем возможным расположением точеных зарядов", но кто-то это же математическое выражение может назвать суммированием для заряженого облака.

Теперь попробую уточнить основной вопрос. Многие явления или принципы (правила) имеют как квантовую, так и классическую интерпретацию. (Хотя квантовый расчеты всегда более точны). Но также есть много вещей, которые не имеют классической интерпретации. Вопрос. К какой категории следует отнести рассмотреную особенность:
- Классической интерпретации нет.
- Классическая интерпретация есть.
- Неизвестно есть или нет.

[Munin]

arbuz в сообщении #1128347 писал(а):

На экране, точнее на фотопластинке, мы увидим не точку от электрона, а потемневший молекулярный кластер, который по размерам больше, чем типичный размер атома. То есть, то, что мы увидим, больше того, что мы называем "облачком", которое по размерам порядка размера атома.

Есть методы измерения и поточнее фотопластинки.

arbuz в сообщении #1128347 писал(а):

А в данном случае коллапс ведет к увеличению области локализации.

Нет.

arbuz в сообщении #1128347 писал(а):

После коллапса имеется потемневший кластер из нескольких атомов.

Вы других примеров коллапса не знаете, что ли?

[arbuz]

Кстати, то, о чем я писал называется Шредингеровская интерпретация волновой функции. Один из подходов к этой проблеме развивается в публикациях O.A. Barut, например Schrödinger's Interpretation of $ \Psi $ as a Continuous Charge Distribution, Annalen der Physik, Volume 500, Issue 1, pages 31–36, 1988. У него штук 20 монографий по квантовой физике и уйма публикаций. Мне его идеи кажутся интересными, хотя его результаты выглядят не так, как хотелось бы. Есть много других авторов работающих в близком направлении и регулярно публикующихся в ведущих физичкских журналах.

К сожалению, вполне удовлетворительного результата пока нет ни с этой интерпретацией, ни с копенгагенской, ни с другими.

[Munin]

Мир через коричневые очки такой коричневый...