Ещё один номер из сборника задач Волковыского,на этот раз 2.32.
Постановка задачи:
Найти общий вид дробно-линейной функции
,отображающей круг
на правую полуплоскость
так,чтобы
, где
-заданные точки на окружности
такие,что
.
Построить семейство линий в круге
,соответствующих полярной сетке в полуплоскости
.
Указание. Воспользоваться общей формой дробно-линейного преобразования для трёх пар соответственных точек и найти
.
Моя попытка решения:
Изначально попытался построить данное преобразование,имея обратное отображение-круга на правую полуплоскость(есть у того же Волковыского,номер 2.27,там с верхней полуплоскостью,но это на проблему не влияет,всегда можно осуществить поворот),получил следующую формулу:
,где а-произвольное комплексное число. Тогда при указанной нормировке
. Даже если учитывать,что здесь
,мне это лично ничего не дало.
Ангармоническое преобразование для трёх пар точек известно(у того же Привалова есть), но не вижу его связи с данным аргументом,и сам аргумент плохо вычисляется(аргумент от дроби есть разность аргументов числителя и знаменателя,а дальше-какие формулы можно использовать?). Прошу прощения за слабое решение,не разобрался в данном номере,если посоветуете хорошую литературу,буду признателен.