Уточните, что значит
у нас эквивалентность не задана в модели
По заданию - вам надо через
, кванторы и логические связки записать формулу, в которой нет квантора по
и есть кванторы по всем остальным входящим в нее переменным (т.е.
входит свободно, остальные - связанно), которая истинна в точности на числах,
.
Попробуйте начать с выписывания аналогичной формулы, истинной только при
, а также аналогичной формулы с двумя переменными
и
, истинной при
.
edit: криво процитировал
Насчет первого -- насколько я помню, отношение эквивалентности должно быть прямо указано в модели, аналогчично вроде и с выделенными символами типа
. Чтобы сравнивать должно быть что-то вроде
.
Второе -- я представляю как сделать для корня из двух, используя двойку и ноль как выделенные символы, но используя только кванторы и плюс с умножением не знаю. Могу только так
, но сюда и ноль входит. А со сравнением пока не представляю как реализовать. Получается надо будет в этом случае сравнение использовать, а его нам не дают. Или я неправильно понимаю понятие модели? Я лекции читал -- там именно так было, т. е. сравнение должно быть в скобках записано.
UPD Хотя действительные имеют линейный порядок сами по себе. Думаю, наверное
и
тоже можно использовать. Правда тогда формула будет
? Тогда с использованием
и
и
формула для
будет