Представить вещественное число в сокращенной форме

[flacs]

Уважаемые форумчане, подскажите способ как представить вещественное число - в сокращенной форме.

К примеру:

$21.166 \sim 8 \cdot \sqrt{7}$

Объясните, откуда взялась 8, и корень 7. Заранее спасибо.

[Lia]

(Оффтоп)

Вместо знака умножения не надо писать звездочку. \cdot, если вообще нужно.

flacs в сообщении #1126736 писал(а):

Объясните, откуда взялась 8, и корень 7. Заранее спасибо.

Ниоткуда. Слева - рациональное число, справа - иррациональное. Скорее, это Вас надо спросить, откуда Вы это взяли.

[svv]

Разность $8\sqrt 7$ и $21.166$ порядка одной стотысячной. В каких-то приложениях этим можно пренебречь, но в математике знак равенства ставить нельзя.

[flacs]

Цитата:

Ниоткуда. Слева - рациональное число, справа - иррациональное. Скорее, это Вас надо спросить, откуда Вы это взяли.

Я подобрал вручную, но я думаю как то можно эти числа получить, wolframalpha как то вычисляет. Он проводит приближение вещественного числа, рациональными.
Посмотреть, и еще.

[mihailm]

flacs в сообщении #1126736 писал(а):

$21.166 = 8 \cdot \sqrt{7}$ Объясните, откуда взялась 8, и корень 7. Заранее спасибо.

Че тут непонятно, 8 это сумма двух крайних цифр, семь - сумма предкрайних.

[flacs]

mihailm в сообщении #1126746 писал(а):

flacs в сообщении #1126736 писал(а):

$21.166 = 8 \cdot \sqrt{7}$ Объясните, откуда взялась 8, и корень 7. Заранее спасибо.

Че тут непонятно, 8 это сумма двух крайних цифр, семь - сумма предкрайних.

Покажите на этом примере, как вы это получили (ваше объяснение не понял) Сработает ли ваш способ на всех вещественных числах?

[Lia]

flacs
Верно ли я понимаю, что Вы спрашиваете, как посчитать с точностью до тысячных корень квадратный, имея в распоряжении калькулятор?

[Mikhail_K]

Lia, по-моему, он спрашивает как решается обратная задача: как конкретно ВольфрамАльфа получает для произвольного числа в десятичной записи приближения в виде комбинации элементарных функций от целых. Или что-то в этом роде.

flacs в сообщении #1126749 писал(а):

Покажите на этом примере, как вы это получили (ваше объяснение не понял) Сработает ли ваш способ на всех вещественных числах?

mihailm шутит. А теперь серьёзно: Вы замечали, что ВольфрамАльфе требуется несколько секунд на то, чтобы получить такие приближения. Эти несколько секунд он считает в поте лица. Я не знаю, во сколько конкретно раз человек считает медленнее компьютера. Но можно предположить, что для того чтобы произвести те же вычисления, человеку понадобятся многие годы.

[flacs]

Lia в сообщении #1126753 писал(а):

flacs
Верно ли я понимаю, что Вы спрашиваете, как посчитать с точностью до тысячных корень квадратный, имея в распоряжении калькулятор?

Неверно, какой квадратный корень, можно разместить в это число?
На примере числа:
$ \sqrt{448} = 21.166 \sim 8 \cdot \sqrt{7} $

Я ввел число 448 ,так задача упростилась или нет?

[Mikhail_K]

flacs в сообщении #1126756 писал(а):

Да, все верно, какой квадратный корень, можно разместить в это число.

Вы говорите невнятно.
Вопрос в том, как из $\sqrt{448}$ получить $8\sqrt{7}$? Элементарно - достаточно вспомнить школьную математику.
Или вопрос в том, как из $21.166$ получить $8\sqrt{7}$?
Или вот, wolframalpha ещё говорит, что $21.166\approx 3e+\pi+\pi^2$. Это входит в Ваш вопрос, как из $21.166$ получить $3e+\pi+\pi^2$?

[flacs]

Mikhail_K в сообщении #1126759 писал(а):

flacs в сообщении #1126756 писал(а):

Да, все верно, какой квадратный корень, можно разместить в это число.

Вы говорите невнятно.
Вопрос в том, как из $\sqrt{448}$ получить $8\sqrt{7}$? Элементарно - достаточно вспомнить школьную математику.
Или вопрос в том, как из $21.166$ получить $8\sqrt{7}$?
Или вот, wolframalpha ещё говорит, что $21.166\approx 3e+\pi+\pi^2$. Это входит в Ваш вопрос, как из $21.166$ получить $3e+\pi+\pi^2$?

Цитата:

Вопрос в том, как из $\sqrt{448}$ получить $8\sqrt{7}$? Элементарно - достаточно вспомнить школьную математику.

Если вы хотите факторизовать число 448, то меня этот вариант не устраивает. Без факторизации, есть способ проще?

Цитата:

Или вопрос в том, как из $21.166$ получить $8\sqrt{7}$?

Да, это я и хочу узнать. Извиняюсь за мою некомпететность - задавайте вопросы, я постараюсь изложить суть.

-- 28.05.2016, 22:40 --

Цитата:

Или вот, wolframalpha ещё говорит, что $21.166\approx 3e+\pi+\pi^2$. Это входит в Ваш вопрос, как из $21.166$ получить $3e+\pi+\pi^2$?

Нет не входит. Как я понимаю этот сервис показал как можно представить, конкретное вещественное число в его альтернативной форме. Поправьте меня, если я ошибаюсь.

[ewert]

Можно, например, тупым перебором. Поразделять на все корни из не очень больших чисел и отобрать результат, для которого наилучшее рациональное приближение тоже короткое. Если таковое найдётся.

Вопрос не совсем празден. Иногда бывает выгоднее проводить вычисления не символьно, а именно численно, в надежде угадать потом символьную запись результата. (Естественно, лишь тогда, когда есть более-менее уверенность в существовании такой записи.)

[mihaild]

flacs в сообщении #1126762 писал(а):

конкретное вещественное число в его альтернативной форме

Нет. Это некоторое приближение одного конкретного вещественного числа (заданного конечной десятичной дробью) другим (заданным многочленом от $e$ и $\pi$).

Аналогично можно поставить вопрос о приближении его числом, заданным, например, корнем из целого - тут чтобы найти наилучшее приближение достаточно взять квадрат исходного числа (получится дробное число) и посмотреть, округлением вверх или вниз получится более точное приближение. Но это занятие сомнительной осмысленности (разве что вы подозреваете, что ответ просто выражается аналитически, и можете найти его численное приближение).

[flacs]

ewert в сообщении #1126764 писал(а):

Можно, например, тупым перебором. Поразделять на все корни из не очень больших чисел и отобрать результат, для которого наилучшее рациональное приближение тоже короткое. Если таковое найдётся.

Вопрос не совсем празден. Иногда бывает выгоднее проводить вычисления не символьно, а именно численно, в надежде угадать потом символьную запись результата. (Естественно, лишь тогда, когда есть более-менее уверенность в существовании такой записи.)

Тупой перебор, меня не устроит Тем более я уверен, что можно создать такое приближение $b/a = r$, используя цепные дроби или что подобное.

-- 28.05.2016, 22:49 --

mihaild в сообщении #1126765 писал(а):

flacs в сообщении #1126762 писал(а):

конкретное вещественное число в его альтернативной форме

Нет. Это некоторое приближение одного конкретного вещественного числа (заданного конечной десятичной дробью) другим (заданным многочленом от $e$ и $\pi$).

Аналогично можно поставить вопрос о приближении его числом, заданным, например, корнем из целого - тут чтобы найти наилучшее приближение достаточно взять квадрат исходного числа (получится дробное число) и посмотреть, округлением вверх или вниз получится более точное приближение. Но это занятие сомнительной осмысленности (разве что вы подозреваете, что ответ просто выражается аналитически, и можете найти его численное приближение).

Спасибо, буду знать.

[Lia]

flacs
Пользуйтесь кнопкой "Вставка" для выборочного цитирования предварительно выделенного фрагмента сообщения.