Задача:
Дано, что
1)
аналитичны в области
2)
равномерно сходится в
3)
сходится в точке
Следует ли, что
равномерно сходится внутри области
?
Пытаюсь доказать, что следует.
Пробовал через условия Коши-Римана и гармоничность
доказать равномерную сходимость
. Но пока не получается.
Сходимость в точке очень напоминает теорему о почленном дифференцировании функциональной последовательности. Но как ее здесь применить? И как она работает для функций двух переменных?
-- 21.05.2016, 00:46 --Пока получается так:
Если я как-то докажу, что
равномерно сходится в
. То из условий К-Р
равномерно сходится в
. А тут, если можно применять вышеупомянутую теорему, учитывая дифференцируемость
и сходимость
в точке
, следует равномерная сходимость
в
.
Будет ли следовать из этого сходимость в области
или внутри области
?
И как доказать то, что мне не хватает для доказательства?