Гипотеза об одиноком бегуне ( переформулировка в целые )

[dmitr.manohin]

Поясните пожалуйста, как гипотеза об одиноком бегуне переформулируется со скоростями в целых числах, из википедии не понял.

[Lia]

Конкретизируйте запрос. Что именно Вы не поняли и что хотели бы понять?

[dmitr.manohin]

1. Цитата из вики : "..бегуны имеют скорости, выражаемые целыми числами, не делящимися на одно и то же простое число.." Почему? Как это получается из оригинальной формулировки?
2. В чем измеряются эти скорости? Например, 2а бегуна d1 = 3, d2 = 7869 это в чем и как?

-- 17.05.2016, 17:23 --

Поправьте меня, если я не так понял.

Есть трек длиной = 1. По нему начиная из начальной точки бегут k бегунов.
Каждый из бегунов имеет положительную, целую условную скорость Di. Скорости попарно не равны.
Расстояние пройденное по кругу одним бегуном = t * Di. Где t = 0...inf, аналог времени.
Гипотеза гласит, что для каждого бегуна, есть t, при котором расстояние до ближайших бегунов
>= 1 / k.

[grizzly]

dmitr.manohin в сообщении #1124136 писал(а):

1. Цитата из вики : "..бегуны имеют скорости, выражаемые целыми числами, не делящимися на одно и то же простое число.." Почему? Как это получается из оригинальной формулировки?

Здесь, в п.4, можете найти доказательство сведения к рациональному случаю.

-- 17.05.2016, 16:43 --

dmitr.manohin в сообщении #1124136 писал(а):

Поправьте меня, если я не так понял.

При рациональной (целой) постановке они бегут не по треку. Постарайтесь разобраться в формуле в вики или задавайте вопросы по этой формуле.

[dmitr.manohin]

Спасибо конечно, но этот документ я смотрел, и ссылку на него как и Вы нашел в вики (как раз про целые скорости). Только к целым он отношения не имеет

[grizzly]

dmitr.manohin в сообщении #1124141 писал(а):

Только к целым он отношения не имеет

Здесь Вы неправы. В п.4 доказывается, что вещественная формулировка влечёт рациональную, в том числе целую (целые числа также являются рациональными).

[dmitr.manohin]

grizzly

Цитата:

При рациональной (целой) постановке они бегут не по треку

Как я понял по треку.

Разница лишь в том, что скорости целые, НОД = 1 и один бегун фиксируется ( скорость = 0 )
Для него и нужно найти t, когда он одинок ( расстояние до остальных >= 1/k+1)

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.