Булевая алгебра, помогите, пожалуйста!!

[Malova97]

Доказать, что если у функции $f(X^n)$ имеются фиктивые переменные, то она равна 1 на чётном числе наборов.Выяснить, верно ли обратное утверждение.
Помогите пожалуйста, очень срочно!!!
Я рассуждала так:
Пусть $x_1$ фиктивная переменная и ни один набор соседних векторов по координате $x_1$ не даёт вклад в $||f||$. Тогда
$0 \leqslant ||f|| \leqslant 2^n - 2^{(n-1)} = 2 ^{(n-1) \cdot(2 - 1)} = 2 ^{(n-1)}$
Но как доказать обратное не знаю

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Xaositect]

Вы и прямое не доказали. Во-первых, у Вас полуилось неравенство, из него четность не следует. Во-вторых, это неравенство неверно, посмотрите, например, на функцию $x_2 \vee x_3 \vee \dots \vee x_n$. Почему вообще "ни один набор соседних векторов по координате $x_1$ не даёт вклад в $||f||$", если $x_1$ - фиктивная? Дайте определение фиктивной переменной.

[Brukvalub]

Разве трудно разложить значения функции одинаковыми парами, варьируя фиктивную переменную?
А потом посмотреть на таблицы истинности функций от двух переменных и решить вопрос с обратным утверждением?

[Malova97]

Что значит "разложить значения функции одинаковыми парами, варьируя фиктивную переменную"?

[Brukvalub]

Вы хотите, чтобы мы "очень срочно" начали учиться вместо вас? Так это запрещено правилами. Я уже и так много подсказал, если вам и теперь непонятно, что делать, то наука подсказывания здесь бессильна.

[provincialka]

Malova97
Ну, а просто "разложить парами" вам понятно? Задайте функцию таблично. Посмотрите на эту табличку. Ещё внимательнее! Может, чего и заметите..

[Malova97]

Если мы поставим таблицу истинности, взяв, что x1, например, фиктивный, то разным значениям соседних наборов x1 соответствуют одинаковое значение функции. Т.е:
x1 x2 x3... xn f(xn)
0 0 0........0 0
1 0 0........0 0
1 1 0........0 1
0 1 0........0 1
И так далее. У нас всегда будет четное кол-во единиц и нулей, так как по парам соседних наборов пара одинаковых значений. Так?
А для обратного доказательства как рассуждать?

[whitefox]

Malova97 в сообщении #1121770 писал(а):

А для обратного доказательства как рассуждать?

Внимательно читать подсказки:

Brukvalub в сообщении #1121569 писал(а):

А потом посмотреть на таблицы истинности функций от двух переменных и решить вопрос с обратным утверждением

[Malova97]

Обратно неверно. Если например возьмем исключающее "или":
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Здесь нет фиктивной переменной, верно?

[whitefox]

Malova97 в сообщении #1121781 писал(а):

Здесь нет фиктивной переменной, верно?

Вы полагаете, что одна из переменных функции XOR может быть фиктивной? Присоединяюсь к вопросу:

Xaositect в сообщении #1121559 писал(а):

Дайте определение фиктивной переменной.

[Malova97]

Переменная называется фиктивной, если на соседних наборах функция принимает одинаковые значения.
В случае исключающее или f(0,0) не равно f(0,1) и f(0,0) не равно f(1,0) значит ни x1, x2 не фиктивный, а число наборов, принимающих значение 1, четно. Значит обратно неверно

[whitefox]

Верно.

(ни разу не придирка)

Malova97 в сообщении #1121790 писал(а):

а число наборов, принимающих значение 1, честно

[Malova97]

"верно" - это мои рассуждения верны или обратное верно?