Спектр ускорений и временная функция нагрузки

[CAE-engineer]

Пожалуйста, подскажите:
- Где можно увидеть пример перевода спектра ускорений во временную функцию нагрузки?

profrotter: отделено от Спектр колебаний

[VPro]

CAE-engineer в сообщении #1119357 писал(а):

Пожалуйста, подскажите:
- Где можно увидеть пример перевода спектра ускорений во временную функцию нагрузки?

Если речь идет об общем методе такого перевода, то нигде. В инженерной среде, где используют ударные спектры(иначе спектры максимальных реакций или спектры ускорений), бытует устойчивое мнение, что обратное преобразование невозможно. Это связано с тем, что как утверждается, различные временные сигналы могут иметь один и тот же спектр ускорений (см., например, Вибрации в технике. Т.5 стр.479). Т.е. обратное преобразование неоднозначно.
Но лично я, лет 30 назад задавшись вопросами, которые сейчас интересуют Вас, нигде не нашел строгих математических доказательств этой неоднозначности. Более того, я склоняюсь к гипотезе, что два различных (с точностью до сдвигов по времени) временных сигнала должны иметь различные спектры ускорений. Если это так, то обратное преобразование существует, и его можно осуществить хотя бы численно. Что я и сделал: написал программу, подбирающую параметры ударных импульсов, приближенно дающих требуемую спектральную кривую. Для целей ударных испытаний этого было вполне достаточно.

[Александрович]

VPro в сообщении #1119384 писал(а):

CAE-engineer в сообщении #1119357 писал(а):

Пожалуйста, подскажите:
- Где можно увидеть пример перевода спектра ускорений во временную функцию нагрузки?

В инженерной среде, где используют ударные спектры(иначе спектры максимальных реакций или спектры ускорений), бытует устойчивое мнение, что обратное преобразование невозможно.

Для получения амплитудного спектра используют разложение сигнала в ряд Фурье. При этом информация о временной форме сигнала полностью сохраняется в двух спектрах - амплитудном и фазовом. Обычно фазовый спектр выбрасывают за ненадобностью, тогда восстановить временную форму нельзя. Но если удастся его сохранить, то можно.

[CAE-engineer]

добрый день, большое спасибо за ответы!

сейчас читаю учебники, что бы реанимировать то немногое
- что когда-то читали в университете по рядам Фурье.

Мой вопрос связан с тем, что в очередной раз "возникла" задача от приборостроителей,
которые , как мне кажется - пытаются "неудачно" использовать частотный анализ....
т.е. результаты их экспериментов, совершенно не совпадают с результами численного моделирования
их математических моделей....

Первое сомнение у меня возникло, когда мне не смоли внятно ответить на вопрос по эксперименту:
Как они там реализуют воздействие "композиции" полигармонических нагрузок на прибор?
*** т.е. как это чисто физически у них реализовано?
их ответ, что испытания проводятся на сертифицированном оборудовании и по сертифицированным методикам,
меня как-то не убедили...
*** ехать к ним далеко и пока нет финансирования ...

Второй вопрос, на который я от конструкторов тоже не получил ответа:
Почему они используют линейную теорию колебаний, когда очевидно, что значительная часть элементов в конструкции прибора
- геометрически нелинейные?
*** т.е. зависимость между нагрузкой и перемещениями - нелинейна

Третий вопрос: детали прибора соединяются многочисленными болтовыми и заклепочными соединениями,
которые невозможно по определению реализовать в линейной постановке....
Кроме того, такие соединения являются модуляторами амплитуды, частоты и фазы колебаний.
*** в этом НИИ - все это просто "склеивают в монолит" и считают как "единое целое"...,
что самое смешное - они еще при этом показывают не только графики ускорений в каких-то местах на платах,
но и поля напряжений и деформаций....

Четвертый вопрос: в конструкции прибора имеются многочисленные "тонкие" прокладки, пасты и пр..,
обладающие физическими нелинейностями - т.е. это многочисленные демпфирующие элементы,
с нелинейными характеристиками (свойствами), которые так же влияют на амплитуду, фазу и частоту колебаний - все это тоже никак не учитывается....

есть еще несколько менее важных вопросов, которые дают основание сомневаться в "разумности" действий этих инженеров.



У меня появилось желание, придумать какую-то модельную задачу,
которая бы понятно - т.е. максимально просто - показывала бы "недостатки" таких вот "расчетов"....

Если у кого-то есть желание принять в этом участие - буду рад - пишите в личку.

[dsge]

CAE-engineer в сообщении #1119443 писал(а):

Почему они используют линейную теорию колебаний, когда очевидно, что значительная часть элементов в конструкции прибора
- геометрически нелинейные?

Линейная теория колебаний используется при условии малости амплитуд колебаний и не зависит от геометрических нелинейностей объекта (если они достаточно гладки). Любой нелинейный объект будет описываться линейными колебаниями, если они достаточно малЫ.

[CAE-engineer]

в данном случае - думаю можно уверенно говорить о том что колебания большие

*** достаточно просто решить статическую задачу о плате нагруженной поперечной нагрузкой (ускорением) - что бы убедиться в том, что перемещения по нормали к поверхности платы - при расчетах с учетом геометрической нелинейности - в РАЗЫ меньше, чем когда выполняется линейный расчет.

но даже ЕСЛИ мы говорим о малых колебаниях (как я понимаю Вы имеете ввиду малость значений амплитуды?),
то игнорирование многочисленных ("многоуровневых") элементов, имеющих нелинейные характеристики (в смысле деформативности) - как мне кажется делают невозможным применение теории линейных колебаний даже в случае "малых" амплитуд!

если можно, пожалуйста уточните - Что Вы имеете ввиду, когда писали следующее?

dsge в сообщении #1119449 писал(а):

CAE-engineer в сообщении #1119443 писал(а):

Почему они используют линейную теорию колебаний, когда очевидно, что значительная часть элементов в конструкции прибора
- геометрически нелинейные?

Линейная теория колебаний используется при условии малости амплитуд колебаний и не зависит от геометрических нелинейностей объекта (если они достаточно гладки). Любой нелинейный объект будет описываться линейными колебаниями, если они достаточно малЫ.

Что значит гладкие амплитуды колебаний?

м.б. я чего-то не понимаю, но разложение по собственным частотам - она ВСЕГДА ГЛАДКОЕ, исходя из положения о непрерывности и гладкости "базиса собственных функций"??!!

Или Вы термин "гладкие" - применяете к какому-то иному понятию?

[VPro]

Александрович в сообщении #1119406 писал(а):

VPro в сообщении #1119384 писал(а):

CAE-engineer в сообщении #1119357 писал(а):

Пожалуйста, подскажите:
- Где можно увидеть пример перевода спектра ускорений во временную функцию нагрузки?

В инженерной среде, где используют ударные спектры(иначе спектры максимальных реакций или спектры ускорений), бытует устойчивое мнение, что обратное преобразование невозможно.

Для получения амплитудного спектра используют разложение сигнала в ряд Фурье. При этом информация о временной форме сигнала полностью сохраняется в двух спектрах - амплитудном и фазовом. Обычно фазовый спектр выбрасывают за ненадобностью, тогда восстановить временную форму нельзя. Но если удастся его сохранить, то можно.

В данном обсуждении речь идет о спектре ускорений. Амплитудный спектр преобразования Фурье имеет к спектру ускорений только косвенное отношение. Это две разные вещи.

[CAE-engineer]

Уважаемые коллеги,

у меня простое и понятное предложение:

предлагаю придумать какую-то модельную задачу - можно какую-то небольшую (по размерности) реальную задачу,
которая бы понятно - т.е. максимально просто - показывала бы "недостатки" таких вот "линейных расчетов"....
и одновременно помогала найти взаимопонимание с конструкторами

причина такого предложения простая - написать статью , которая бы упростила общение с заказчиками.


Если у кого-то есть желание принять в этом участие - буду рад - пишите в личку.

в данной задаче можно "рассмотреть" самые различные варианты "нагрузок", в том числе можно попробовать решить задачу тремя способами:
- провести спектральный анализ (суммирование по всем частотам)
- решить задачу линейной динамики использую собственные частоты
- решить задачу нелинейной динамики - прямое интегрирование уравнений

Потом дать анализ результатов..... думаю это будет полезно многим...

кстати, для "полноты картины" - если задача будет не большой размерности , можно решить эту же задачу с помощью явного решателя (Explicit)

[dsge]

CAE-engineer в сообщении #1119455 писал(а):

если можно, пожалуйста уточните - Что Вы имеете ввиду, когда писали следующее?

Любой нелинейный объект можно линеаризовать в достаточно малой окрестности какой-либо точки (например, равновесия), если он имеет 1-ые производные. Нелинейность геометрии самого объекта при этом не имеет значения. Теория линейных колебаний выводится из этого предположения - деформации малы и возвращающие силы при этом линейны. Школьный пример - математический маятник. Если отклонения от равновесия достаточно велики, то надо учитывать 2-е, 3-и и т.д. члены разложения ряда Тейлора для силы.

[Александрович]

VPro в сообщении #1119459 писал(а):

Александрович в сообщении #1119406 писал(а):

Для получения амплитудного спектра используют разложение сигнала в ряд Фурье. При этом информация о временной форме сигнала полностью сохраняется в двух спектрах - амплитудном и фазовом. Обычно фазовый спектр выбрасывают за ненадобностью, тогда восстановить временную форму нельзя. Но если удастся его сохранить, то можно.

В данном обсуждении речь идет о спектре ускорений. Амплитудный спектр преобразования Фурье имеет к спектру ускорений только косвенное отношение. Это две разные вещи.

А какая разница? У ускорения тоже есть амплитуда.

[CAE-engineer]

dsge в сообщении #1119461 писал(а):

CAE-engineer в сообщении #1119455 писал(а):

если можно, пожалуйста уточните - Что Вы имеете ввиду, когда писали следующее?

Любой нелинейный объект можно линеаризовать в достаточно малой окрестности какой-либо точки (например, равновесия), если он имеет 1-ые производные. Нелинейность геометрии самого объекта при этом не имеет значения. Теория линейных колебаний выводится из этого предположения - деформации малы и возвращающие силы при этом линейны. Школьный пример - математический маятник. Если отклонения от равновесия достаточно велики, то надо учитывать 2-е, 3-и и т.д. члены разложения ряда Тейлора для силы.

все это понятно, но в реальном эксперименте, для данного прибора - линейная постановка задачи не приемлема в принципе!

-- 30.04.2016, 13:02 --

Уважаемые коллеги,

у меня простое и понятное предложение:

предлагаю придумать какую-то модельную задачу - можно какую-то небольшую (по размерности) реальную задачу,
которая бы понятно - т.е. максимально просто - показывала бы "недостатки" таких вот "линейных расчетов"....
и одновременно помогала найти взаимопонимание с конструкторами

причина такого предложения простая - написать статью , которая бы упростила общение с заказчиками.


Если у кого-то есть желание принять в этом участие - буду рад - пишите в личку.

[VPro]

Здесь уже была приведена формула для спектра ускорений:

VPro в сообщении #882322 писал(а):

....
Чтобы убедиться, что мы говорим об одном и том же, выписываю выражение для ударного спектра $S(\omega)$ ударного импульса $a(t) $:

$$ S(\omega)= \max_{t>0}\omega\left|\int_0^t a(\tau)\, \sin\omega(t-\tau)d\tau \right|$$

.

Вспомните выражение для амплитудного спектра Фурье функции времени $a(t)$ и сравните.

[Александрович]

Александрович в сообщении #1119406 писал(а):

VPro в сообщении #1119384 писал(а):

CAE-engineer в сообщении #1119357 писал(а):

Пожалуйста, подскажите:
- Где можно увидеть пример перевода спектра ускорений во временную функцию нагрузки?

В инженерной среде, где используют ударные спектры(иначе спектры максимальных реакций или спектры ускорений), бытует устойчивое мнение, что обратное преобразование невозможно.

Для получения амплитудного спектра используют разложение сигнала в ряд Фурье. При этом информация о временной форме сигнала полностью сохраняется в двух спектрах - амплитудном и фазовом. Обычно фазовый спектр выбрасывают за ненадобностью, тогда восстановить временную форму нельзя. Но если удастся его сохранить, то можно.

CAE-engineer, Вы удовлетворены ответом?

[CAE-engineer]

да-да...
всем большое спасибо!
я тут уже успел почитать кое-что из книжек и учебников...

тем не менее, если у кого-то появится желание написать статью на вышеупомянутую тему - буду рад.....

*** боюсь , что самостоятельно я этого ПОКА сделать не смогу - т.е. грамотно сформулировать модельную задачу и грамотно описать результаты....

[Александрович]

CAE-engineer в сообщении #1119469 писал(а):

да-да...
всем большое спасибо!
я тут уже успел почитать кое-что из книжек и учебников...

(Оффтоп)

Здесь некропостинг не приветствуется и захват чужой темы тоже.