Фундаментальное решение эллиптического уравнения

[Ёж]

В каком то источнике (сейчас не помню в каком) фундаментальной решении было дано приблизительно следующее определение:

функция $q(x,y,z;x_0,y_0,z_0)$ называется фундаментальным решением эллиптического уравнения
с особенностью в точке $(x_0,y_0,z_0)$, если она

1) является решением эллиптического уравнения по переменным $(x,y,z)$ во всех точках $\mathbb{R}^{3}$, за исключением точки $(x_0,y_0,z_0)$,

2) является решением эллиптического уравнения по переменным $(x_0,y_0,z_0)$ во всех точках $\mathbb{R}^{3}$, за исключением точки $(x,y,z)$,

3) при $(x,y,z)\rightarrow(x_0,y_0,z_0)$ имеет особенность $r^{-1}$, где $r^{2}=(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2$.

Подскажите, пожалуйста, в каких источниках дается такое определение фундаментальному решению?

[Vince Diesel]

Примерно так в книге К. Миранда "Уравнения с частными производными эллиптического типа".

[Munin]

Странное "определение". Это свойство, а не определение. Кроме того, оно существенно опирается на трёхмерность, так что для 2-мерного или 4-мерного эллиптического уравнения придётся вводить новое "определение фундаментального решения".

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1119264 писал(а):

Странное "определение". Это свойство, а не определение. Кроме того, оно существенно опирается на трёхмерность, так что для 2-мерного или 4-мерного эллиптического уравнения придётся вводить новое "определение фундаментального решения".

И на порядок. Более того, что означает

Ёж в сообщении #1119228 писал(а):

особенность $r^{-1}$

? То что решение есть $r^{-1}(1+o(1))$? Тогда это означает что уравнение есть $-1/(4\pi)\Delta u + L'u=f$ где $\Delta$ Лапласиан, а $L'$ младшие члены. А если это означает что оно $ \asymp r^{-1}$, то при умножении на константу мы получим новое ф.р., что попросту неверно.

Резюмируя:

Ёж в сообщении #1119228 писал(а):

в каких источниках дается такое определение фундаментальному решению?

Ответ: в плохих.

[Ёж]

Спасибо большое за ответы!

Red_Herring в сообщении #1119268 писал(а):

И на порядок. Более того, что означает

Ёж в сообщении #1119228 писал(а):

особенность $r^{-1}$

Имеется ввиду, что $O(r^{-1})$