Направление спина при измерении -1

[andreyLap]

Изменяется ли направление спина при измерении -1 на противоположное (имеется ввиду направление вектора состояния) ?
Т.е. предположение такое - спин в состоянии "вверх" -> измеряем в состоянии "вправо" -> получаем -1 и состояние "влево".
Где то вроде бы видел это утверждение, но не могу найти и подтвердить...
Заранее спасибо.

[Munin]

Нет. Если вы в результате измерения получили "вправо", то и после измерения будет состояние "вправо" - то есть, $+$ в проекции на ось $x.$ Вы должны взять оператор проекции спина на ось $x$ - это $\sigma_x=\left(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)$ - и его собственные векторы. Для положительной проекции, получится $\psi=\left(\begin{smallmatrix}1/\sqrt{2}\\1/\sqrt{2}\end{smallmatrix}\right)$ - вот таким и будет состояние после измерения.

[andreyLap]

хммммм....
То ли я вас не понял, то ли вы меня. Вы пишите "нет" и затем ваше описание, на сколько я понял, говорит "да". Сейчас попробую прояснить:

-Спин направлен вверх.
-Измеряем направление "вправо" - $\left(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)$ (для сравнения: направление "влево" - $\left(\begin{smallmatrix}0&-1\\-1&0\end{smallmatrix}\right)$ - 270 градусов).
-Вероятность получить +1 и -1 - 50/50.
-Получаем -1 и состояние $\left(\begin{smallmatrix}-1/\sqrt{2}\\1/\sqrt{2}\end{smallmatrix}\right)$

Теперь то что меня интересует - спин теперь направлен "влево" или "вправо" ?

То же самое просто без математики:
-Спин направлен вверх.
-Направляем "прибор" вправо и измеряем.
-Получаем -1.

Спин направлен "влево" (а если бы мы получили при этом измерении +1 - то был бы направлен "вправо") ?

P.s. Возможно я не правильно употребляю слова и из-за этого возникло недопонимание. Надеюсь из этого описания будет понятно что я имею ввиду.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны отдельные обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- приведите текст в нормальное состояние (в частности, в отношении заглавных букв), а заодно исправьте ошибку в названии темы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Munin]

andreyLap в сообщении #1118846 писал(а):

Надеюсь из этого описания будет понятно что я имею ввиду.

Нет, стало только непонятней.

[manul91]

andreyLap в сообщении #1118846 писал(а):

Измеряем направление "вправо"

Прибор сам по себе, измеряет проекцию спина на некоторую ось - а насчет того какое направление по оси есть "плюс" и какое "минус" - зависит уже от соглашения (но это соглашение должно оставаться консистентным; например если повернуть ось измерения на 90 град. по часовой стрелки, то и положительное направление на ней должно повернуться на 90 град по часовой стрелки).
Кусок фразы "измеренный спин оказался равным плюс один" (без упоминания или подразумевания конкретной оси) сам по себе физ.смысла не несет; а вот "измеренный спин оказался равным плюс один, при измерении по такой-то конкретной оси" уже имеет физ. смысл.

andreyLap в сообщении #1118846 писал(а):

То же самое просто без математики:
-Спин направлен вверх.
-Направляем "прибор" вправо и измеряем.
-Получаем -1.
Спин направлен "влево" (а если бы мы получили при этом измерении +1 - то был бы направлен "вправо") ?

Без математики правильно так:
-Спин направлен вверх относно конкретной оси, чье направление мы условно обозначили как "вверх-вниз".
-Направляем ось "прибора" в ортогональном направлении относно оси спина (это направление условно обозначено"вправо-влево") и измеряем.
-Получаем при измерении "спин направлен влево".
Далее (после измерения), спин остается направленным влево.

[andreyLap]

manul91, под направлением прибора в моём посте понимается положительное направление при измерении.
Munin, ссылка удалена - можете глянуть правильно ли работает при измерении -1.

Pphantom:

Не стоит выкладывать ссылки на архивы с чем-то, отличным от данных и исходных кодов, если в этом нет настоятельной необходимости. Разбираться в потрохах неизвестного Delphi-проекта для ответа на такой вопрос явно нерационально.

[manul91]

andreyLap в сообщении #1119080 писал(а):

manul91, под направлением прибора понимается положительное направление при измерении.

Тогда очевидно, тут все правильно:

andreyLap в сообщении #1118846 писал(а):

То же самое просто без математики:
-Спин направлен вверх.
-Направляем "прибор" вправо и измеряем.
-Получаем -1.
Спин направлен "влево" (а если бы мы получили при этом измерении +1 - то был бы направлен "вправо") ?

Однако тут, похоже есть некоторое непонимание (либо изложено коряво):

andreyLap в сообщении #1118846 писал(а):

-Спин направлен вверх.
-Измеряем направление "вправо" - $\left(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)$ (для сравнения: направление "влево" - $\left(\begin{smallmatrix}0&-1\\-1&0\end{smallmatrix}\right)$ - 270 градусов).
-Вероятность получить +1 и -1 - 50/50.
-Получаем -1 и состояние $\left(\begin{smallmatrix}-1/\sqrt{2}\\1/\sqrt{2}\end{smallmatrix}\right)$

Правильно примерно так (за коректность фаз не ручаюсь):

Состояние спина, прежде измерения по оси "влево-вправо":
-Спин направлен вверх
- Это другой начин сказать, что состояние спина вверх относно той же оси "вверх-вниз" по которой он направлен - имеет вид типа $\left(\begin{smallmatrix}1\\0\end{smallmatrix}\right)$ (с точностью до фазы)
- Тоесть, состояние спина вверх относно оси "влево-вправо" есть $\left(\begin{smallmatrix}-1/\sqrt{2}\\1/\sqrt{2}\end{smallmatrix}\right)$ (это есть запись того же самого состояния спина "вверх" - но теперь в базисе оси "влево-вправо")
- Поэтому если спин направлен "вверх", вероятность получить +1 и -1 при измерении "влево-вправо" - 50/50.

Измеряем спин по оси "влево-вправо", получаем -1 (влево).
- Теперь-то после измерения - состояние спина уже "схлопнулось" по оси "влево-вправо", по которой мы его измерили - и по этой оси "влево-вправо" оно уже $\left(\begin{smallmatrix}0\\1\end{smallmatrix}\right)$ (с точностью до фазы)
- А относно оси "вверх-вниз" - спин теперь-то после измерения - равновероятен 50/50 - и оба коеффициента состояния по этой оси, соответно имеют модули $1/\sqrt{2}$

[arseniiv]

andreyLap
Бывают разные наблюдаемые, соответствующие одному и тому же набору проекторов. И можно сделать такую, которая будет равна $-1$ для спина влево и $+1$ для спина вправо, а можно такую, которая будет равна $83$ для спина влево и $-4$ для спина вправо. И ещё кучу.

[andreyLap]

Цитата:

Тогда очевидно, тут все правильно

Хорошо, спасибо.

Цитата:

Однако тут, похоже есть некоторое непонимание (либо изложено коряво)

Вроде бы разница между вашим изложением и моим только в том, что вы меняете базис после измерения (чтобы подстроится под изменение направления спина), а я нет (т.е. у меня наблюдаемая "вправо" и до и после измерения будет $\left(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)$. С математикой никаких проблем не должно быть т.к. вектор состояния так же остаётся в старом базисе).
По сути вы "поворачиваете" базис вместе с поворотом спина, а я нет. По идее и один и другой способ к ошибкам приводить не должен, верно ?

arseniiv в сообщении #1119094 писал(а):

andreyLap
Бывают разные наблюдаемые, соответствующие одному и тому же набору проекторов. И можно сделать такую, которая будет равна $-1$ для спина влево и $+1$ для спина вправо, а можно такую, которая будет равна $83$ для спина влево и $-4$ для спина вправо. И ещё кучу.

Не понимаю зачем.
Или вы хотите сказать что я не правильно написал название темы ? Может я упростил, но вроде бы обозначение $\pm1$ для наблюдений спина - стандартные обозначения...

Цитата:

Pphantom:

Не стоит выкладывать ссылки на архивы с чем-то, отличным от данных и исходных кодов, если в этом нет настоятельной необходимости. Разбираться в потрохах неизвестного Delphi-проекта для ответа на такой вопрос явно нерационально.

Не, не. Я предлагал запустить и визуально посмотреть. Это ведь не проект, а собранный дебаг (к тому же не делфи, так что там даже если захотеть не думаю что можно разобраться в функционировании не запустив...).

[Munin]

Предлагать собеседникам запустить неизвестно что - грубое нарушение сетевого этикета. Тем более что почём вы знаете, что у собеседника: Windows, Linux, или Android?

Если вы хотите поделиться каким-нибудь видео, то основные варианты - GIF (в пределах разумного), avi etc, YouTube.

[andreyLap]

Munin в сообщении #1119182 писал(а):

Предлагать собеседникам запустить неизвестно что - грубое нарушение сетевого этикета. Тем более что почём вы знаете, что у собеседника: Windows, Linux, или Android?

Если вы хотите поделиться каким-нибудь видео, то основные варианты - GIF (в пределах разумного), avi etc, YouTube.

Не буду спорить насчёт этикета.
Этот дебаг был у меня уже готов (из-за него я и создал эту тему), а делать видео для объяснения... Если бы действительно никто не понял о чём я говорю, наверное сделал бы.

[manul91]

andreyLap в сообщении #1119173 писал(а):

Вроде бы разница между вашим изложением и моим только в том, что вы меняете базис после измерения (чтобы подстроится под изменение направления спина), а я нет (т.е. у меня наблюдаемая "вправо" и до и после измерения будет $\left(\begin{smallmatrix}0&1\\1&0\end{smallmatrix}\right)$. С математикой никаких проблем не должно быть т.к. вектор состояния так же остаётся в старом базисе).
По сути вы "поворачиваете" базис вместе с поворотом спина, а я нет. По идее и один и другой способ к ошибкам приводить не должен, верно ?

Я бы не сказал. что в моем описании я конкретно "меняю"/"поворачиваю" базис после измерения. Я писал как примерно будет выглядеть состояние спина прежде измерения - в обоих базисов; и как будет выглядеть состояние спина после измерения - опять в тех же обоих базисов.
Разумеется вы можете пользоваться каким угодно базисом, физический смысл результата будет один и тот же (хотя числа и матрицы в разных базисов будут выглядеть по-разному).

В чем состоял сам ваш вопрос, по прежнему непонятно.

-- 29.04.2016, 04:03 --

andreyLap в сообщении #1119173 писал(а):

Или вы хотите сказать что я не правильно написал название темы ? Может я упростил, но вроде бы обозначение $\pm1$ для наблюдений спина - стандартные обозначения...

Вообще-то не совсем стандартные.
Вы рассматриваете случай спина 1/2 (при измерении возможно детектировать только две величины спина на ось: $\+1/2\hbar$ и $-1/2\hbar$). В случае единичного спина - будут возможны три результата измерения: $-1,0,+1$; в случае спина 3/2: четыре варианта ($-3/2,-1/2,+1/2,+3/2$) и так далее (нужно везде помножить на $\hbar$).
Что имеется ввиду случай спина $1/2$ в вашем случае - очевидно из матриц (и векторов спинорных состояний) которые вы пишете - они двухмерны.
Стало быть, вы используете $+1$ и $-1$ просто как этикетов (labels), чтобы обозначить двух возможных результатов спина при измерении - и эти числа у вас сверх этого дополнительную смысловую нагрузку не несут.
В этом случае двух вариантов результата измерения спина по заданной оси - разумеется можно обозначать как угодно (например 0 и 1; true и false, $+17$ и $+2746$ или просто "вправо" и "влево" по оси такой-то).

[andreyLap]

Цитата:

В чем состоял сам ваш вопрос, по прежнему непонятно.

Ну вы на него уже ответили (я понял что хотел из вашего описания). Если же вы хотите понять что я хотел узнать - я могу вам скинуть ссылку на дебаг программы в л.с.(ту, которую модератор удалил), там глянете что она показывает когда выпадает $-1$. Визуально, думаю, понятней будет.

Цитата:

Стало быть, вы используете $+1$ и $-1$ просто как этикетов (labels), чтобы обозначить двух возможных результатов спина при измерении - и эти числа у вас сверх этого дополнительную смысловую нагрузку не несут.

Верно.