Вычет

[Sicker]

Brukvalub
Имейте совесть, у меня ТФКП была 4 сема назад.

[Brukvalub]

Sicker, это вы имейте совесть: откройте учебник и почитайте ОПРЕДЕЛЕНИЯ вместо того, чтобы от скуки мусорить на форуме!

[ewert]

Sicker в сообщении #1118714 писал(а):

Ну, вычет он же в точке берется, не?

В какой точке?

Sicker в сообщении #1118714 писал(а):

Линия, охватывающая точку.

Что значит "охватывающая"?

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #1118715 писал(а):

ewert, неуч глумится, а Вы - ведетесь.

Я сегодня терпеливый.

[Sicker]

ewert в сообщении #1118720 писал(а):

В какой точке?

В любой. В неособой точке он равен нулю, а в особой не равен. И контурный интеграл равен сумме вычетов внутри него.

ewert в сообщении #1118720 писал(а):

Что значит "охватывающая"?

Это же очевидно.
Просто мне пришла в голову одна идея, как можно аналитически проинтегрировать любую функцию, которая разбилась о многозначность логарифма. Вот я и задумался, как вычеты от многозначных функций брать.

[ewert]

Sicker в сообщении #1118722 писал(а):

И контурный интеграл равен сумме вычетов внутри него.

Далеко не всегда (эта формулировка далеко не всегда имеет смысл).

Sicker в сообщении #1118722 писал(а):

Это же очевидно.

Далеко не очевидно. Что в точности означают слова "контур охватывает точку"? И что такое "контур"?

[Sicker]

ewert
А что такое контур по вашему?

[Lia]

Sicker
Вам уже давно ответили. Вычет в точке ветвления не определяется. Чем Вы не удовлетворены?

[Brukvalub]

(Оффтоп)

ewert, теперь начинайте сдавать неучу зачОт!

[ewert]

Sicker в сообщении #1118729 писал(а):

А что такое контур по вашему?

Не по-моему, а формально контур есть замкнутая плоская кривая без самопересечений. И есть далеко не тривиальная (хотя и "очевидная") теорема Жордана: любой контур делит плоскость на две части -- внутреннюю и внешнюю. И только после этой теоремы приобретают формальный смысл слова "контур охватывает точку".

Так вот: в какой плоскости Вы собирались проводить Ваш "контур"?...

[Sicker]

ewert в сообщении #1118734 писал(а):

в какой плоскости

Для многолистной функции это будет уже не плоскость, а не знаю что. Риманово многообразие.

-- 27.04.2016, 18:56 --

Lia в сообщении #1118731 писал(а):

Вам уже давно ответили. Вычет в точке ветвления не определяется. Чем Вы не удовлетворены?

А как тогда интегралы считать?

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1118735 писал(а):

А как тогда интегралы считать?

Микроскоп предназначен для разглядывания мелких предметов. А как тогда гвозди забивать?

[ewert]

Sicker в сообщении #1118735 писал(а):

Для многолистной функции это будет уже не плоскость, а не знаю что. Риманово многообразие.

Соответственно, это и не контур.

Sicker в сообщении #1118735 писал(а):

А как тогда интегралы считать?

Если точка ветвления логарифмическая, то интересующий Вас интеграл просто не имеет смысла. Если же конечного порядка $n$, то в окрестности этой точки функция раскладывается в ряд по степеням $z^{\frac1n}$ и, соответственно, интеграл выражается через $c_{-n}$. Но вычетом это не называется.

[Sicker]

ewert в сообщении #1118743 писал(а):

Соответственно, это и не контур.

Согласен, не контур, но по замкнутой кривой можно же взять?

[ewert]

Можно. Я ж сказал, как. Но практически -- никому не нужно.