Вычет

[Sicker]

Как определяется вычет многолистной функции? Т.е., если мы пойдем лучом по кривой обхвата, то мы поверхнемся не на $2\pi$, а на $4\pi$ в случае скажем функции $\sqrt{z}$?
Или я чего-то не понимаю?

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1118683 писал(а):

Как определяется вычет многолистной функции?

Если речь идет о вычете в точке ветвления, то такого понятия нет.

[ewert]

Попробую проявить телепатические способности: точка ветвления не называется изолированной особой.

[Sicker]

А как тогда считать вычет многолистной функции? Ведь если мы разрежем плоскость лучом из начала координат для выделения какой-то ветви, то функция будет разрывна.

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1118688 писал(а):

А как тогда считать вычет многолистной функции?

Где считать и сколько?

[ewert]

Sicker в сообщении #1118688 писал(а):

А как тогда считать вычет многолистной функции?

А что такое вычет?

[Sicker]

А если точка ветвления это особая точка?

[ewert]

Sicker в сообщении #1118693 писал(а):

А если точка ветвления это особая точка?

А что такое особая точка?

[Sicker]

ewert в сообщении #1118696 писал(а):

А что такое особая точка?

это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).

[Brukvalub]

Sicker в сообщении #1118700 писал(а):

это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка, в которой функция имеет разрыв или недифференцируема).

А что особого в точке ветвления?

[ewert]

Sicker в сообщении #1118700 писал(а):

или имеет нерегулярное поведение

Такого понятия в ТФКП нет. Так всё-таки: что такое вычет?

[Sicker]

Т.е. точка ветвления не может быть особой?
Вот если скажем, мы вычислить интеграл первого рода, обойдя вокруг особой точки на угол скажем $4\pi$, то у нас интеграл будет равен нулю?

-- 27.04.2016, 18:12 --

ewert
Вычет - это контурный интеграл по кривой вокруг точки, которая называется точкой вычета.

[ewert]

Sicker в сообщении #1118708 писал(а):

которая называется точкой вычета.

Не существует точек, которые бы так назывались.

Sicker в сообщении #1118708 писал(а):

Вычет - это контурный интеграл по кривой вокруг точки

Во-первых, вычет -- это не контурный интеграл (согласно определению). Во-вторых: что такое контур?

[Sicker]

ewert в сообщении #1118711 писал(а):

Не существует точек, которые бы так назывались.

Ну, вычет он же в точке берется, не?

ewert в сообщении #1118711 писал(а):

это не контурный интеграл

В ТФКП нет контурных интегралов, да.

ewert в сообщении #1118711 писал(а):

Во-вторых: что такое контур?

Линия, охватывающая точку.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

ewert, неуч глумится, а Вы - ведетесь.