Красное смещение и свет далёкой звезды

[Plotnik]

arseniiv в сообщении #1118028 писал(а):

1. Слова «что-то принадлежит СО» .....
2. А у меня нет абсолютно точного описания реальности...
3. ... Думать, что ваши вопросы так глубоки, что их нет в учебниках, или что последние так сложны, что вы их не поймёте, нет оснований.

1. Во-первых, я говорил о принадлежности СО к телу, а не тела к СО. Во-вторых, для меня не понятно, говорите Вы о трёхмерном или четырёхмерном варианте. Может, в четырёхмерном систему отсчёта можно опереть и не на тело?
2. Я спрашивал о Ваших личных представлениях об описании реальности, которые Вы исповедуете. Ведь в представлениях, как мне кажется, не может быть относительности.
3. Если вопросы так просты и однозначны, то ответили бы - и все дела. Вот, к примеру, "физический смысл постоянства скорости света?".

[epros]

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

я говорил о принадлежности СО к телу, а не тела к СО

Гуглите "тело отсчёта". Только имейте в виду, что тело отсчёта может быть и воображаемым.

[rustot]

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

1. Во-первых, я говорил о принадлежности СО к телу, а не тела к СО. Во-вторых, для меня не понятно, говорите Вы о трёхмерном или четырёхмерном варианте. Может, в четырёхмерном систему отсчёта можно опереть и не на тело?

Как она может "принадлежать" телу если относительно нее должны описываться все тела во вселенной? Относительно системы отсчета не обязано покоиться ни одно тело, то есть не может быть даже формальной возможности назначить какое то из них "главным"

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

3. Если вопросы так просты и однозначны, то ответили бы - и все дела. Вот, к примеру, "физический смысл постоянства скорости света?".

"Смысл" заключается в том что любые взаимодействия на расстоянии принципиально немгновенны. Вкупе с тем, что в пустом пространстве нет ни выделенных мест хоть чем либо отличающихся от других мест, что в нем нет выделенных направлений, хоть чем то отличающихся от других направлений, означает что предельная скорость взаимодействий (а коли они немгновенны, то есть такая предельная скорость) везде и в любых направлениях одинакова. Если система описания происходящего столь же симметричной. Конечно для описания происходящего в таком симметричного пространстве мы может выбрать асимметричную систему отсчета, тогда все происходящее в записи относительно нее будет асимметричным и скорость света в частности не постоянной

[arseniiv]

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

Во-первых, я говорил о принадлежности СО к телу, а не тела к СО.

Ну, это тоже бессмысленно. Система отсчёта — математическая штука, она независима от каких-то там тел.

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

Во-вторых, для меня не понятно, говорите Вы о трёхмерном или четырёхмерном варианте. Может, в четырёхмерном систему отсчёта можно опереть и не на тело?

Трёхмерных систем отсчёта и не бывает. Систему отсчёта можно ввести как угодно (лишь бы она удовлетворяла определению системы отсчёта). Но если вы хотите какой-то связи с опытом, придётся реальными приборами что-то измерить. Но потом, как я уже писал, можно всё пересчитать в другую систему отсчёта, никак не связанную с приборами.

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

2. Я спрашивал о Ваших личных представлениях об описании реальности, которые Вы исповедуете. Ведь в представлениях, как мне кажется, не может быть относительности.

Почитайте форум — найдёте, что я «исповедую». Не исповедую, а придерживаюсь. Повторяться здесь не стану.

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

Если вопросы так просты и однозначны, то ответили бы - и все дела.

На слабо здесь брать не принято. Не собираюсь переписывать учебники.

Plotnik в сообщении #1118068 писал(а):

Вот, к примеру, "физический смысл постоянства скорости света?".

Это даже не вопрос.

-- Пн апр 25, 2016 14:40:04 --

Вообще, $c$ — это переводной коэффициент из одной единицы измерения интервала (секунда) в другую (метр). Не знаю, почему некоторым хочется чего-то большего.

[Munin]

Plotnik в сообщении #1117995 писал(а):

По крайней мере, вопрос принадлежности СО к телам расчётами не решается. Да и "физическую ситуацию" Вы пояснили не расчётами, а словами "то, что происходит в реальности". Что сказали, то сказали. Над этими словами и будем думать и спрашивать, что они означают. Пока не дойдём до элементарно простых образов, а, может, и до чисел.

Вам хочется расчётов? Это как раз всем будет проще.

Введём систему координат $(x,y,z,t).$ Если какая-то точка движется (или неподвижна) в пространстве, то это отображается функциями $x(t),y(t),z(t),$ которые взятые все вместе изображают некую линию в 4-мерном пространстве-времени $(x,y,z,t).$ Эта линия называется "мировой линией" точки. Можно сказать, что точка движется по этой линии.

Можно ввести другую систему координат $(x',y',z',t').$ Она будет инерциальной системой отсчёта, в том случае, если она связана с предыдущей системой координат преобразованиями Лоренца. Преобразования Лоренца в общем виде записываются сложно (и я не буду выписывать), но в простейшем случае их можно записать так:

$$\begin{cases}\begin{aligned} x'&=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}(x-vt) \\ y'&=y \\ z'&=z \\ t'&=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}(t-vx/c^2). \\ \end{aligned}\end{cases}$$

Здесь $v$ - скорость одной ИСО относительно другой ИСО, а $c$ - некий коэффициент, постоянный для всего пространства-времени, для всех ИСО, и для всей физики вообще. Исторически по случайному совпадению и по традиции он называется "скоростью света". Этот коэффициент нужен только для перевода единиц измерения, если координаты $x,y,z$ измеряются в метрах, а $t$ - в секундах. Но часто можно выбрать единую систему единиц измерения (например, секунды и световые секунды), и тогда можно просто положить $c=1,$ и вычеркнуть этот коэффициент из всех формул. Тогда они будут записаны компактнее, понятнее и симметричнее:

$$\begin{cases}\begin{aligned} x'&=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2}}(x-vt) \\ y'&=y \\ z'&=z \\ t'&=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2}}(t-vx). \\ \end{aligned}\end{cases}$$

Замечание насчёт скорости: скорость изменяется в интервале $-1<v<1.$

Замечательное свойство преобразований Лоренца состоит в том, что если перейти по преобразованиям Лоренца от $(x,y,z,t)$ к какой-то ИСО $(x',y',z',t')$ ("штрихованной"), и кроме того, перейти по преобразованиям Лоренца от $(x,y,z,t)$ к какой-то другой ИСО $(x'',y'',z'',t'')$ ("дважды штрихованной"), то между собой эти две ИСО тоже будут связаны преобразованиями Лоренца. Это называется групповым свойством преобразований Лоренца (или "преобразования Лоренца образуют группу" в алгебраическом смысле слова). Это же свойство выражает принцип относительности. Отсюда моментально следует, что исходная система координат $(x,y,z,t)$ ничем не выделена, а является такой же ИСО, и можно взять за основу другую ИСО ("штрихованную"), и из неё переходить ко всем остальным, включая нештрихованную.

ИСО называется системой отсчёта какого-то тела, если это тело в этой ИСО находится в точке $x'=y'=z'=0$ постоянно (при любых значениях $t'$). Очевидно, что скорость такой ИСО совпадает со скоростью этого тела.

ИСО называется мгновенной (сопутствующей) системой отсчёта какого-то тела, если это тело в этой ИСО находится в точке $x'=y'=z'=0$ в некий момент времени $t'_0,$ и при этом в этот момент времени скорость ИСО совпадает со скоростью этого тела. Это выражается соотношениями $\dfrac{dx'}{dt'}(t'_0)=\dfrac{dy'}{dt'}(t'_0)=\dfrac{dz'}{dt'}(t'_0)=0.$ Иногда используется сокращение МСИСО - довольно неуклюжее.

Для рассмотрения красного смещения, вам потребуются две системы отсчёта: мгновенная система отсчёта излучателя и мгновенная система отсчёта приёмника. Система отсчёта излучателя должна быть сопутствующей в момент излучения света. Система отсчёта приёмника должна быть сопутствующей в момент приёма света. Как движутся излучатель и приёмник до и после этих моментов времени - на красное смещение совершенно не влияет.

[iwndr]

Munin в сообщении #1117543 писал(а):

Не справедливо, а ошибочно.

Почему ошибочно?

Munin в сообщении #1117543 писал(а):

Проблема в том, что именно эту "аналогию" выдают за правильный ответ и Б. Грин, и Alfred Centauri.

Раз вам эта аналогия так не нравится, то наверное само название "4-скорость" тоже по вам неудачно?

[Munin]

iwndr в сообщении #1118178 писал(а):

Почему ошибочно?

Потому что ссылается на ошибочный видеоролик.

iwndr в сообщении #1118178 писал(а):

Раз вам эта аналогия так не нравится, то наверное само название "4-скорость" тоже по вам неудачно?

Да нет, нормально. Я возражаю не против слов, а против сути - когда она передана неверно. А придираться к словам в науке дурной тон. Очень много слов выбрано неудачно, но закрепилось по традиции. Главное - что специалисты все друг друга понимают, говоря на едином языке, словами, которые среди них общеизвестны и общеприняты, и не имеют спорных трактовок.

-- 25.04.2016 19:44:58 --

Хотя, конечно, "4-скорость" - это, на самом деле, единичный касательный вектор к мировой линии.

Но с другой стороны, "4-скорость" входит во многие формулы аналогично "3-скорости" в нерелятивистской механике. Это хорошая мотивация для термина.

[iwndr]

Munin в сообщении #1118185 писал(а):

Потому что ссылается на ошибочный видеоролик.

Alfred Centauri не приводит ссылки на какие-либо видеоролики. Вы спутали его с Sean-ом, который действительно не имеет к физике никакого отношения.

Munin в сообщении #1118185 писал(а):

Да нет, нормально. Я возражаю не против слов, а против сути - когда она передана неверно. А придираться к словам в науке дурной тон. Очень много слов выбрано неудачно, но закрепилось по традиции. Главное - что специалисты все друг друга понимают, говоря на едином языке, словами, которые среди них общеизвестны и общеприняты, и не имеют спорных трактовок.

Хотя, конечно, "4-скорость" - это, на самом деле, единичный касательный вектор к мировой линии.

Но с другой стороны, "4-скорость" входит во многие формулы аналогично "3-скорости" в нерелятивистской механике. Это хорошая мотивация для термина.

Это было к тому, что существует тесная связь между 4-скоростью и классической скоростью, что позволяет Грину приводить такие аналогии.

[Munin]

iwndr в сообщении #1118221 писал(а):

Alfred Centauri не приводит ссылки на какие-либо видеоролики. Вы спутали его с Sean-ом, который действительно не имеет к физике никакого отношения.

Да, вы правы, я их спутал.

Тогда исправлюсь. Alfred Centauri вообще ничем не противоречит ответу Ben Crowell-а, и отвечает не ему, а на головной вопрос.

Все сайты StackExchange устроены так, что ответы там показываются не в каком-то фиксированном порядке, а в разных порядках, в зависимости от их популярности. Какой-то ответ может переместиться вверх или вниз, поменяться местами с другим ответом, случайно встать рядом или отойти.

iwndr в сообщении #1118221 писал(а):

Это было к тому, что существует тесная связь между 4-скоростью и классической скоростью, что позволяет Грину приводить такие аналогии.

Тесная связь есть.

Аналогии нельзя проводить, погрешив против истины. А Б. Грин погрешил. После этого, он ничем не может оправдаться, ни аналогиями, ни тесной связью, ни названиями.

И я не понимаю, с какой целью вы его защищаете.

[Plotnik]

Munin в сообщении #1118126 писал(а):

1. ...Введём систему координат $(x,y,z,t).$...
2. ... Эта линия называется "мировой линией" точки. Можно сказать, что точка движется по этой линии...

Спасибо за подробный ответ.
1. Это "математическая штука", как сказал arseniiv? Иными словами, при таком "введении" мы ничего не говорим покоится она или движется, не говорим о существовании каких бы то ни было тел? Если да, то мне это представляется введением евклидова пространства во все времена. Как это лучше представлять? Ведь здесь каждой точке пространства соответствует бесконечное множество времён, и каждому моменту времени соответствует всё пространство точек. И хорошо, когда это ничем не отличающиеся точки и моменты времени.
2. Если точка движется только по оси x и ось времени перпендикулярна ей, то мировая линия, как я понимаю, не совпадает с осью x в любом случае. Поэтому как мы скажем, что точка движется по мировой линии?

[Munin]

Plotnik в сообщении #1118253 писал(а):

Как это лучше представлять?

Как четырёхмерное пространство $(x,y,z,t).$ Оно не евклидово, оно псевдоевклидово (= Минковского).

Plotnik в сообщении #1118253 писал(а):

2. Если точка движется только по оси x и ось времени перпендикулярна ей, то мировая линия, как я понимаю, не совпадает с осью x в любом случае.

Правильно.

Plotnik в сообщении #1118253 писал(а):

Поэтому как мы скажем, что точка движется по мировой линии?

Мы знаем, что точка движется по закону $x(t)=x_0+vt,\quad y(t)=0,\quad z(t)=0.$ Это можно представить себе так, что в каждый момент времени $t$ точка находится где-то на мировой линии $(x_0+vt,0,0,t).$ Но можно представить себе и так, что никакой точки на мировой линии нет, а есть только мировая линия - и всё. Это два разных интуитивных образа для одной и той же математики. Поэтому для математики разницы никакой нет - точно так же, как нет разницы между "семь" и $7.$

[arseniiv]

Plotnik в сообщении #1118253 писал(а):

Иными словами, при таком "введении" мы ничего не говорим покоится она или движется

При никаком не говорим. Бессмысленно говорить о скорости движения не по отношению к какой-то другой системе отсчёта, а с какой-то их рассматривать ведь придётся начинать.

Plotnik в сообщении #1118253 писал(а):

Если точка движется только по оси x и ось времени перпендикулярна ей

Стоит отличать траектории от мировых линий. Траектория — это проекция мировой линии, полученная выкидыванием координат $t$, и это кривая в обычном трёхмерном пространстве. Заодно видно, что траектория зависит от выбранной системы отсчёта, но это было видно и в галилеевском пространстве-времени. В котором тоже есть мировые линии. (Структура его отличается, кстати, как от евклидова, так и от псевдоевклидова пространств.)

[Munin]

Да, после слов arseniiv добавлю:

Munin в сообщении #1118262 писал(а):

Это можно представить себе так, что в каждый момент времени $t$ точка находится где-то на мировой линии $(x_0+vt,0,0,t).$

Эта линия не совпадает ни с осью $x,$ ни с осью $t,$ ни параллельна одной из них.

arseniiv в сообщении #1118273 писал(а):

Заодно видно, что траектория зависит от выбранной системы отсчёта, но это было видно и в галилеевском пространстве-времени.

При этом, сама мировая линия не зависит от выбранной системы отсчёта, но это увидеть несколько труднее - надо изучить псевдоевклидову геометрию.

[iwndr]

Munin в сообщении #1118227 писал(а):

Аналогии нельзя проводить, погрешив против истины. А Б. Грин погрешил. После этого, он ничем не может оправдаться, ни аналогиями, ни тесной связью, ни названиями.

И я не понимаю, с какой целью вы его защищаете.

Не защищаю. Просто мне не понятно почему вы так резко отреагировали на достаточно хорошее объяснение. Длина 4-скорости постоянна. Меняя 3-скорость, меняем тем самым другую компоненту. Единственный аргумент против (который привел Ben Crowell): для света это не работает. Ну так Alfred Centauri правильно сказал, что, да, не работает - ибо само определение 4-скорости не распространяется на него. Ну и что? Тогда проблема с 4-скоростью, а не с объяснением. Вообще, в СТО часто можно встретить выражения с $\gamma$ (где $v\to c \Rightarrow \gamma \to \infty$). Тогда их запрещено как-либо интерпретировать?

[Munin]

iwndr в сообщении #1118305 писал(а):

Не защищаю. Просто мне не понятно почему вы так резко отреагировали на достаточно хорошее объяснение.

В целом объяснение хорошее. А подмена псевдоевклидового поворота евклидовым - нехорошее.

iwndr в сообщении #1118305 писал(а):

Длина 4-скорости постоянна. Меняя 3-скорость, меняем тем самым другую компоненту.

С этим никто не спорит.

Проблема с другой частью объяснения:

kinoman84 в сообщении #1004199 писал(а):

Б. Грин в обсуждаемом отрывке «Элегантной Вселенной» писал(а):

Мы также видим, что отсюда немедленно следует факт существования ограничения на скорость тела в пространстве: максимально возможная скорость движения в пространстве будет достигнута, если все движение тела во времени перейдет в движение в пространстве. ... Так и у тела, перемещающегося в пространстве со скоростью света, не остается скорости на движение во времени.

Это всё верно для евклидова поворота - и неверно для псевдоевклидова.

Теперь вы перестанете, наконец, настаивать, что Б. Грин ни в чём не ошибся?