Распределение случайной величины

[Skyfall]

Функция распределения $F_\xi(x)$ непрерывна в нуле. Найти распределение СВ
$ \eta = \begin{cases} \frac \xi {|\xi|},&\xi \neq 0,\\ 1,&\xi = 0. \end{cases} $

Вопрос по теории. "Распределение СВ" это ведь синоним "распределение вероятностей случайной величины"?

Далее. Будет ли ответом следующее
$ p_\eta(x) = \begin{cases} 1, & \xi \geqslant 0, \\ -1, & \xi < 0. \end{cases} $

Зачем нам сказано про непрерывность ф.р. в нуле?

[Otta]

А что такое $p_\eta$ и откуда она у Вас взялась?

[Skyfall]

Otta
Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины.
книга (стр. 72) На той же странице пример 2.4 для дискретной СВ и используется это же обозначение для "распределения вероятностей".

[Otta]

А как там, в той книге, плотность может быть отрицательной (если она вообще есть)?

[Skyfall]

Otta
Судя по всему я погорячился со своим ответом...
Но тогда я вообще не понимаю, с чего можно начать в этой задаче, если нам не известны ни ф.р., ни плотность...

[Otta]

Искать функцию распределения $\eta$. По определению.

[Xaositect]

Skyfall в сообщении #1117553 писал(а):

Но тогда я вообще не понимаю, с чего можно начать в этой задаче, если нам не известны ни ф.р., ни плотность...

Ну почему же, функция распределения $\xi$ нам известна, это $F_{\xi}$.

[Евгений Машеров]

Какие значения может принимать величина $\eta$? Это непрерывная или дискретная с.в.?

[Skyfall]

Евгений Машеров
Может принимать значения $\pm1$. Это дискретная с.в.

Цитата:

Если случайная величина принимает конечное число значений. Тогда распределение задается функцией $P(X = x)$, ставящей каждому возможному значению $x$ случайной величины $X$ вероятность того, что $X = x$.

Возможные значения есть $\pm1$.
$ \eta = 1, \xi \geqslant 0 \\ \eta = -1, \xi < 0 $
$P(\eta = 1) = P(\xi \geqslant 0), $
$ P(\eta = -1) =P( \xi < 0 )$
Это верный ответ на задачу?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.