Расчет пирамиды.

[andrei_62]

Лицевая сторона:


Противоположные последовательности чисел: 1, 2, 3, 4, 5,…; -1,-2,-3,-4,-5,...
Выразим формулами: $S_n= (n^2+n)/2., S_n_-_1=(n^2-n)/2.$ (n - номер взятого члена, при отрицательном или положительном значении n. Выражения $S_n_-_1, S_n_-_2$ следует понимать: вычитание от номера взятого члена).

Пример: $S_n_-_1= (n^2-n)/2 $
При $n= -5$ имеем: $(-5^2-(-5))/2= -10.$
1) $5^2=5 \cdot 5=25$
2) $-5^2= -25$
3) $-25 -(-5)= -20$
4) $-20/2= -10$

При $n= 5$ имеем: $(5^2-5)/2= 10$
1) $5^2= 5 \cdot 5= 25$
2) $25 -5= 20$
3) $20/2= 10$

Пример: $S_n = (n^2+n)/2$
При $n= -5$ имеем: $(-5^2+(-5))/2= -15$
1) $5^2=5 \cdot 5=25$
2) $-5^2= -25$
3) $-25+(-5)= -30$
4) $-30/2= -15$

При $n= 5$ имеем: $(5^2+5)/2= 15$
1) $5^2= 5 \cdot 5= 25$
2) $25+5= 30$
3) $30/2= 15$

Трехгранная:


Противоположные последовательности чисел: 1, 3, 6, 10, 15,…; -1,-3,-6,-10,-15,...
Выразим формулами: $S_n= (n^3-n)/6+(n^2+n)/2$., $S_n_-_1=(n^3-n)/6$., $S_n_-_2=(n^3-n)/6-(n^2-n)/2$

Пример: $S_n= (n^3-n)/6+(n^2+n)/2$
При $n= -5$ имеем: $(-5^3-(-5))/6+(-5^2+(-5))/2= -35$
1) $5^3=5 \cdot 5 \cdot 5=125$
2) $-5^3= -125$
3) $-125 -( -5)= -120$
4) $-120/6= -20$
5) $5^2=5 \cdot 5= 25$
6) $-5^2= -25$
7) $-25 +(-5)= -30$
8) $-30/2= -15$
9) $-20+(-15)= -35$

При $n= 5$ имеем: $(5^3-5)/6+(5^2+5)/2= 35$
1) $5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $125 -(+5)= 120$
3) $120/6= 20$
4) $5^2= 5 \cdot 5= 25$
5) $25 + 5= 30$
6) $30/2= 15$
7) $20 + 15= 35$

Пример: $S_n_-_1=(n^3-n)/6$
При $n= -5$ имеем: $(-5^3-(-5))/6= -20$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $-5^3= -125$
3) $-125-(-5)= -120$
4) $-120/6= -20$

При $n= 5$ имеем: $( 5^3-5)/6=20$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $125 -5= 120$
3) $120/6= 20$

Пример: $S_n_-_2=(n^3-n)/6-(n^2-n)/2$
При $n= -5$ имеем: $(-5^3-(-5))/6 -(-5^2-(-5))= -10$
1) $5^3=5 \cdot 5 \cdot 5= 125 $
2) $-5^3= -125$
3) $-125-(-5)= -120$
4) $-120/6= -20 $
5) $5^2=5 \cdot 5= 25$
6) $-5^2= -25$
7) $-25-(-5)= -20$
8) $-20/2= -10$
9) $-20-(-10)= -10$

При $n= 5$ имеем: $( 5^3-5)/6-(5^2-5)/2= 10$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $125 -5= 120$
3) $120/6= 20$
4) $5^2= 5 \cdot 5= 25$
5) $25-5= 20$
6) $20/2= 10$
7) $20-10= 10$

Четырехгранная:


Противоположные последовательности чисел: 1, 4, 9, 16, 25.....; -1,-4,-9,-16,-25.....
Выразим формулами: $S_n = (n^3-n)/3 + (n^2+n)/2$., $S_n_-_1 = (n^3-n)/3 - (n^2-n)/2$.

Пример: $S_n= (n^3-n)/3 + (n^2+n)/2$
При $n= -5$ имеем: $(-5^3-(-5))/3 + (-5^2+(-5))/2= -55$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $-5^3= - 125$
3) $-125 -(-5)= -120$
4) $-120/3= -40$
5) $5^2= 5 \cdot 5= 25 $
6) $-5^2= -25 $
7) $-25 +(-5)= -30$
8) $-30/2= -15$
9) $-40+(-15)= -55$

При $n= 5$ имеем: $(5^3-5)/3 + (5^2+5)/2= 55$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $125 -5= 120$
3) $120/3= 40$
4) $5^2= 5 \cdot 5= 25$
5) $25+5= 30$
6) $30/2= 15$
7) $40+15= 55$

Пример: $S_n_-_1= (n^3-n)/3 -(n^2-n)/2$
При $n= -5$ имеем: $(-5^3-(-5))/3 -(-5^2-(-5))/2= -30$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $-5^3= -125$
3) $-125 -(-5)= -120$
4) $-120/3= -40 $
5) $5^2= 5 \cdot 5= 25 $
6) $-5^2= -25 $
7) $-25 -(-5)= -20 $
8) $-20/2= -10$
9) $-40 -(-10)= -30$

При $n= 5$ имеем: $(5^3-5)/3 -(5^2-5)/2= 30$
1) $5^3= 5 \cdot 5 \cdot 5= 125$
2) $125 -5= 120$
3) $120/3= 40$
4) $5^2= 5 \cdot 5= 25$
5) $25 -5= 20$
6) $20/2= 10$
7) $40 -10= 30$

[svv]

andrei_62 в сообщении #1102819 писал(а):

Пример: $S_n_-_1= (n^2-n)/2 $
При $n= -5$ имеем: $(-5^2-(-5))/2= -10.$

Проверим?
WolframAlpha: (n^2-n)/2 where n=-5
Говорят, $15$ получается. Странно... видимо, где-то ошибка.

[Skeptic]

andrei_62 в сообщении #1102819 писал(а):

Пример: $S_n_-_1= (n^2-n)/2 $
При $n= -5$ имеем: $(-5^2-(-5))/2= -10.$
1) $5^2=5 \cdot 5=25$
2) $-5^2= -25$
3) $-25 -(-5)= -20$
4) $-20/2= -10$

Если $n= -5$, то $n^2= (-5)^2=25$

[andrei_62]

Skeptic в сообщении #1103001 писал(а):

andrei_62 в сообщении #1102819 писал(а):

Пример: $S_n_-_1= (n^2-n)/2 $
При $n= -5$ имеем: $(-5^2-(-5))/2= -10.$
1) $5^2=5 \cdot 5=25$
2) $-5^2= -25$
3) $-25 -(-5)= -20$
4) $-20/2= -10$

Если $n= -5$, то $n^2= (-5)^2=25$

Вариант элементарной алгебры, без применения мнимого числа:

Суммы прогрессий: 1,2,3,4,5..., -1,-2,-3,-4,-5... Можно найти с помощью формулы:Sn= (a₁n²+n)/2. Суммы прогрессий: 1,3,6,10,15..., -1,-3,-6,-10,-15... Можно найти с помощью формулы:Sn= ((n+a₁)³-(n+a₁))/6. Суммы прогрессий: 1,4,9,16,25..., -1,-4,-9,-16,-25... Можно найти с помощью формулы:Sn= a₁(n+a₁)(a₁n²+0.5n)/3. (где n - количество суммируемых членов, a₁ -первый член прогрессии).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- не стоит увлекаться шрифтовыми эффектами без необходимости.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.