Квантовый мир и гильбертовы пространства

[Munin]

zer0 в сообщении #1101608 писал(а):

Фейнман писал что не понимает КЭД.

Это когда это? Вы чего-то путаете.

Он же её и создал.

[zer0]

Легко гуглится "Фейнман не понимаю квантовую электродинамику".
Один из результатов: "Фейнман сказал: "Мои студенты физики не понимают мою теорию квантовой электродинамики потому, что я ее не понимаю. Никто не понимает".
Другой вариант: «Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию… то вы не понимаете квантовую теорию.»

Разумется, он не понимает ее совсем на другом уровне, чем студент. Я думаю, что это стремление понять более глубоко, чем принято у большинства (хотя кое-кто вспомнит слово "маразм"... )

Другая нагугленная цитата: Ландау мог гордо заявить: «Математический аппарат физики достиг ... что мы можем обсчитать то, чего не можем представить»
И здесь два варианта:
1. я могу посчитать - значит, я понимаю
2. я не могу представить (но хочу) - значит, я не понимаю.

[arseniiv]

Лучше выбрать другие два варианта:
1. Автор цитаты (как правило, уже не существующий и не могущий пояснить свои слова, сказанные в неудачный момент, перед сотнями любителей этими словами повращать) имел в виду не то, что кажется кому-то в каком-то контексте содержанием этой цитаты сейчас.
1а. Повторим, автор мог неудачно выбрать слова. Никто не гарантирует, что в любой ситуации легко выдумать правильные слова, и что они вообще всегда существуют.
2. Автор мог менять своё мнение или говорить по каким-то причинам не то, что сказал бы в другом контексте.
3. Автор мог быть вполне at ease с описываемой ситуацией, но думать, что бывает ещё лучше.
Притом они даже совместимы.

[Munin]

zer0 в сообщении #1101764 писал(а):

Другой вариант: «Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию… то вы не понимаете квантовую теорию.»

Вот это он говорил. Но речь не о КЭД, как легко заметить.

zer0 в сообщении #1101764 писал(а):

Я думаю, что это стремление понять более глубоко, чем принято у большинства (хотя кое-кто вспомнит слово "маразм"... :-( )

В отношении Фейнмана - нет.

[rotozeev]

Возможно ошибаюсь, не углублялся в детали, но может быть некоторое прояснение можно найти в работах по теме "Many-Body Interference in Fock-Space".

Что то типа http://arxiv.org/abs/1306.3169 .

[zer0]

Munin в сообщении #1101807 писал(а):

Вот это он говорил. Но речь не о КЭД, как легко заметить.

Это так принципально? КЭД - часть квантовой теории. Где-то приводят цитаты про КЭД, где-то про квантовую теорию. Может, Фейнман говорил/писал и про то и про это или просто перевели по-разному. Для меня разницы нет и суть этих высказывания для меня одна - природа устроена сложнее, чем человек (даже такой, как Фейнман) может понять. Это не умаляет гениальность Фейнмана и это не плохо, что природа сложная (к примеру, я как физик, не знаю, что есть разум). Продолжая эту мысль, я задал себе вопрос - насколько природа сложнее наших представлений/возможностей? Может, в 2-3 раза и лет через 100-200 ученые поймут и создадут окончательную теорию супер-пупер симметрии. А может, природа сложнее на 100 порядков и тогда шансов нет (если, конечно, сам человек не станет совсем-совсем другим).

P.S. Процитирую фрагмент статьи Фейнмана: http://press.princeton.edu/chapters/i2352.html
You see, my physics students don't understand it either. That is because I don't understand it. Nobody does.
О чем речь, к чему прицепить непонимание - к КЭД или квантовой теории?
Ниже он пишет: It is not a question of whether a theory is philosophically delightful, or easy to understand, or perfectly reasonable from the point of view of common sense. The theory of quantum electrodynamics describes Nature as absurd from the point of view of common sense. And it agrees fully with experiment.

Для одних непонимание уживается с экстремальной точностью расчетов, другие полагают "раз могу посчитать - значит, понимаю. И баста".

[arseniiv]

Ну вот, кто-то уже и сложность численно представил, чтобы порядки считать. Видимо, наука в хороших руках.

[Munin]

zer0 в сообщении #1101993 писал(а):

Это так принципально?

Вообще-то да.

[dsge]

zer0 в сообщении #1101993 писал(а):

Ниже он пишет:

По вашей ссылке еще чуть ниже он пишет:

Цитата:

while I am describing to you how Nature works, you won't understand why Nature works that way. But you see, nobody understands that. I can't explain why Nature behaves in this peculiar way.

Италик выделено Фейнманом.

[zer0]

Munin в сообщении #1102057 писал(а):

zer0 в сообщении #1101993 писал(а):

Это так принципально?

Вообще-то да.

А для меня - нет. Из приведенной мной выше цитаты можно сделать вывод, что "незнание" относится к КЭД. А можно и не делать - дело вкуса.

Однако все это - отступление от темы, попробую вернуться. Представим квантовую частицу в одномерной потенциальноя яме, такой, что получается гармонический осциллятор. Решение известно - размазанные волновые фунции и энергетические уровни на равном расстоянии друг от друга. Будет ли частица действительно "размазана"? Квантовая механике допускает такую возможность, при этом нет ограничений на размер ямы, массу частицы. А если частица - дробинка (шарик 1мм)? То, что она может колебаться с амплитудой 1см и частотой 1 гц можно представить в классической физике. Может эта дробинка находиться в размазанном состоянии с близкой к классике энергией? Чисто теоретичеси - может, а практически я представляю себе так: любое взаимодействие этой дробинки с внешеним объектом приведет к тому, что размазанная функция превратится в матрицу плотности, а та - в совокупность когерентных функуций и дробинка будет локализована, превратившись из размазанной в хорошо наблюдаемый шарик. Поэтому дробинка никогда не будет размазанной - задолго до нашего наблюдения она не раз взаимодействовала с различными объектами.

Теперь возбужденный атом в кубе 1х1х1км. Можете представить, что каждая мода в этом кубе - отдельный фотон и его размер ~1км. Атом излучил, но ведь при этом получится не километровый фотон, а совокупность когерентных мод, первоначально локализованных в объеме гораздо меньше исходного куба. Она мне и интересна и я ее представляю как "волновая функция фотона". А что такое сам фотон - крупинка в этом облачке (как электрон) или само облачко или не то и не другое?

[chislo_avogadro]

К дилемме "формализм vs. старческий маразм" можно вспомнить следующее

Мандельштам. Лекции по теории относительности писал(а):

В настоящее время вряд ли возможно действительно
понять и усвоить какую-нибудь теоретическую физическую дис-
дисциплину без математики просто потому, что это слишком трудно
(это обстоятельство имеет, по моему мнению, глубокое основание).

[arseniiv]

Ну да, более точные теории требуют более сложных декораций, а некоторые как будто бы забывают, что человеческая голова как была весьма ээ… компактной (как в том анекдоте), так и осталась. Без оптимизации (понятно какой) условий труда над ней издеваться просто негуманно!

[chislo_avogadro]

В итоге непонятно, где искать маразм
Наверное, для поиска надо применить какой-то формализм.

[arseniiv]

chislo_avogadro в сообщении #1102225 писал(а):

В итоге непонятно, где искать маразм

«Маразм» — это как раз тогда, когда человек забывает или игнорирует свою ограниченность/ненадёжность и думает, что в принципе возможно манипулировать столь сложными штуками в одной своей голове без посторонней помощи (математического языка, там, или сейчас уже часто компьютера). Для учёного это немного не айс.

[Cos(x-pi/2)]

Пока тут образовалась пауза с ожиданием развёрнутых ответов на вопросы о фотонах, вот придумалась лёгкая КМ-задачка про шредингеровского кота в недрах квантового мира. Не знаю, правда, есть ли такая в задачниках и в интернете (скорее всего, давно есть), и думаю: не задать ли её студентам-прогульщикам на контрольной по КМ, чтобы повысить им шанс не получить "два балла"?

Дано: кота рассматриваем в приближении квантовой системы с 2-мерным пространством состояний. Пусть запертый в доме кот может быть обнаружен с вероятностью $3/4$ живым или с вероятностью $1/4$ мертвым.

Найти: с какой вероятностью $W$ мертвый кот может быть обнаружен вне дома, (где-нибудь на улице, под забором, в канаве и т.п.)?

(Решение)

Положительные значения корней квадратных из заданных в условии вероятностей примем за амплитуды вероятности; в качестве отдельного упражнения студенты должны убедиться, что от выбора фазовых множителей ответ в задаче не будет зависеть. Тогда нормированное состояние шредингеровского кота в доме запишется в виде следующей линейной суперпозиции двух базисных состояний - мертвого и живого кота:

$$| \, \text{кот} \, \text{дома} \, \rangle = \frac{\sqrt{3}}{2} \, | \, \text{живой} \, \rangle + \frac{1}{2} \, | \, \text{мертвый} \, \rangle \qquad (1)$$

Это состояние можно рассматривать как одно из двух новых базисных состояний, нормированных и взаимно ортогональных. Как известно, физический смысл ортогональности базисных состояний в КМ заключается в том, что базисные состояния описывают альтернативные состояния объекта, ибо условие ортогональности $\langle a|b \rangle = 0$ означает, что амплитуда вероятности обнаружить объект в состоянии $a,$ если его состояние есть $b,$ равна нулю.

Альтернативным к состоянию $| \, \text{кот} \, \text{дома} \, \rangle$ должно быть, очевидно, состояние $| \, \text{кот} \, \text{вне} \, \text{дома} \, \rangle .$ С учётом условий нормировки и ортогональности этого состояния к $(1),$ имеем:

$$| \, \text{кот} \, \text{вне} \, \text{дома} \, \rangle = \frac{1}{2} \,| \, \text{живой} \, \rangle - \frac{\sqrt{3}}{2} \,| \, \text{мертвый} \, \rangle \qquad (2)$$

Решив теперь $(1)$ и $(2)$ как систему уравнений относительно векторов состояния $| \, \text{живой} \, \rangle$ и $| \, \text{мертвый} \, \rangle,$ получаем:

$$| \, \text{живой} \, \rangle = \frac{\sqrt{3}}{2}\, | \, \text{кот} \, \text{дома} \, \rangle + \frac{1}{2} \, | \, \text{кот} \, \text{вне} \, \text{дома} \, \rangle \qquad (3) $$

$$| \, \text{мертвый} \, \rangle = \frac{1}{2} \, | \, \text{кот} \, \text{дома} \, \rangle - \frac{\sqrt{3}}{2} \, | \, \text{кот} \, \text{вне} \, \text{дома} \, \rangle \qquad (4) $$

Из $(4)$ видно, что искомая вероятность $W$ найти мёртвого кота вне дома равна $| -\sqrt{3} / 2|^2=3/4.$

Ответ: $W=\frac{3}{4}.$