Интегрирование по углу, вывод формулы

[Kevinnorton]

Здравствуйте! Очень радует, что так много ответов.
По методичке:
Е=20 кВ/м

Проверил в Mathcad решение товарища gris, ответ сошелся.

Второе решение от товарища svv я еще не обмозговал И проверить не могу.

У меня на носу еще теоретическая механика, голова кругом если честно...

на всякий случай $\varphi=14.3$ кВ

Ну а вообще, очень благодарен, будет над чем подумать...

[svv]

Kevinnorton в сообщении #1095329 писал(а):

на всякий случай $\varphi=14.3$ кВ

Точно, сходится. Не забудьте только, что у меня СГС, а в СИ надо добавить множитель $k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.

[Kevinnorton]

svv в сообщении #1095182 писал(а):

(Оффтоп)

Так, понятно, мы с gris линейники, а Mihr угловик.

Ну, давайте считать, что есть несколько неплохих решений задачи.
Интересно ещё спросить Kevinnorton, кажется ли ему интегрирование по отрезку концептуально более понятным, несмотря на возможную чуть большую сложность вычислений.

Меня вот интересует, как вы решаете интеграл с переменной $y$? Дайте направление, что почитать, чтобы понять суть ваших мыслей?

Конкретно отсюда не понятно: Сначала найдём потенциал на прямой $x=z=0$ как функцию $y$

[svv]

В СГС потенциал точечного заряда $q$ на расстоянии $r$ от него равен $\frac q r$.
Разбиваем нить на бесконечно малые отрезочки. Заряд данного отрезочка $dq=\sigma\;dx$, где $dx$ — его бесконечно малая длина, а $\sigma=\frac Q{\ell}$ — постоянная линейная плотность заряда. Если координаты отрезочка $(x,0)$, а координаты точки наблюдения $(0,y)$, то расстояние между ними $r=\sqrt{x^2+y^2}$, а потенциал, создаваемый отрезочком в точке наблюдения, будет $d\varphi=\frac{dq}{r}=\frac{\sigma\;dx}{\sqrt{x^2+y^2}}$. Чтобы найти полный потенциал $\varphi$ в точке наблюдения, это надо проинтегрировать по координате $x$, изменяющейся на нити в пределах $[-\frac{\ell}{2}, +\frac{\ell}{2}]$.