2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 16:35 
Аватара пользователя
Доброго дня Всем!

Рассмотрим функционал $$W[\phi,\psi]=\int_{-\infty}^{+\infty}S(x)dx,$$
где $S(x)=\phi_x\psi_x$, причем для любых $\phi$ и $\psi$ удовлетворяющих моей задаче верно $S(x)=-S(-x)$ и $S(x\to\pm\infty)=0$. Следовательно, $W$ всегда ноль.
У меня вопрос в том, чему равно $\dfrac{\delta W}{\delta \phi}$? Нулю или $-\psi_{xx}$?
Спасибо заранее

 
 
 
 Re: Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 16:49 
Аватара пользователя
Есть такая полезная фишка:
$$
\frac{\delta F[f]}{\delta f(x)}=\lim\limits_{\varepsilon\to 0}\frac{1}{\varepsilon}(F[f+\varepsilon\delta(x)]-F[f])
$$

 
 
 
 Re: Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 17:10 
Аватара пользователя
amon
Так тут все зависит от того, что я возьму за $\delta(x)$

 
 
 
 Re: Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 17:13 
Аватара пользователя
TelmanStud в сообщении #1095083 писал(а):
что я возьму за $\delta(x)$
Возьмите дельта-функцию Дирака - не ошибетесь ;) (Виноват, не пояснил этого.)

 
 
 
 Re: Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 18:41 
Аватара пользователя
$$\frac{\delta W}{\delta \phi(y)}=\lim_{\epsilon \to 0}\frac{1}{\varepsilon}\int_{-\infty}^{+\infty}(\phi(x)+\varepsilon \delta(x-y))_x\psi_x(x)-\phi_x(x)\psi_x(x)dx=\int_{-\infty}^{+\infty} \delta_x (x-y)\psi_x(x)dx$$

amon
А что дальше? По частям?

 
 
 
 Re: Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 19:06 
Аватара пользователя
TelmanStud
да, к обычной дельта-функции

 
 
 
 Re: Функциональная производная
Сообщение29.01.2016, 20:47 
Аватара пользователя
Ок, всех благодарю!

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group