На самом деле, если начать в этом разбираться, то можно обнаружить много занятного. Но "доказать чисто логически", что скорость света должна быть одинаковой во всех инерциальных системах отсчёта, нельзя. Потому что, например, в классической механике, если бы она правильно описывала оптические явления, это было бы не так. Вопрос, в конечном счёте, решается в экспериментах.
Вопрос, связанный с обсуждаемым: является ли скорость света в противоположных направлениях одинаковой?
Оказывается, что невозможно измерить скорость света при его распространении в одном направлении. Потому что для этого нужно использовать двое часов, расположенных в точке старта и в точке финиша сигнала. Для того, чтобы вычисления скорости по формуле
(
— средняя скорость,
— пройденное им расстояние,
— показания часов в момент старта,
— показания часов в момент финиша), часы должны быть каким-то способом синхронизированы, чтобы их показания были согласованными. Мы не можем синхронизировать часы в одном месте, а потом перенести их в другое место, так как не знаем, что при этом с часами произойдёт: при переносе они могут отставать или спешить. Поэтому их нужно синхронизировать на расстоянии, а это связано с передачей сигналов, скорость которых мы как раз и хотим измерить.
Поэтому мы можем делать в какой-то степени произвольные предположения о скорости света "туда" и "обратно". Эйнштейн из возможных предположений выбрал простейший вариант: скорость света "туда" и "обратно" одинаковая. Это и привело к инвариантности скорости света.
Не нужно думать, что при другом предположении получилась бы другая теория. Получилась бы та же СТО, но в неудобных системах отсчёта и с более сложными формулами, но с теми же физическими следствиями.
Фактически СТО в изложении Эйнштейна была основана на трёх явно сформулированных физических предположениях.
0) Способ синхронизации часов, выбранный Эйнштейном, является непротиворечивым.
1) Инерциальные системы отсчёта равноправны (в том смысле, что физические законы описываются в них одинаковыми уравнениями).
2) Скорость света не зависит от движения источника.
Перечисляя постулаты СТО, "нулевой" постулат обычно забывают.
P.S. И да. Как
сказал alexo2, название "скорость света" следует рассматривать просто как исторический артефакт. С современной точки зрения, речь идёт о фундаментальной скорости распространения взаимодействий. Просто во времена создания СТО не знали других фундаментальных взаимодействий, кроме электромагнитного, скорость распространения которых можно было бы измерить.