Помогите с пределом

[Mit]

Помогите с пределом содержащим корни, $\\lim_{n\to \infty }\frac{\sqrt{(n+1)^3}-\sqrt{n(n-1)(n-3)}}{\sqrt{n}}$
Я раскрыл скобки и получил
$\\lim_{n\to \infty }\frac{\sqrt{n^3+3n^2+3n+1}-\sqrt{n^3-4n^2+3n}}{\sqrt{n}}$
А вот что делать дальше не представляю, может поделить на корень из n в кубе

[Brukvalub]

Сначала умножьте числитель и знаменатель на сумму корней, написанных в числителе, а потом реализуйте свою идею.

[Mit]

Получается все становится 0, кроме n^3, и получается (1-1)(1+1)/(1+1) = 0/2 ? ну по моему тут что то не так, нашел калькулятор, он пишет решения нет(

[provincialka]

Mit

Кстати, решения действительно не будет, если не запретить $n$ принимать отрицательные значения. Может, ваш "калькулятор" не понимает, что $n$ -- натуральное? (а, кстати, оно натуральное?)

[Brukvalub]

Mit в сообщении #1091494 писал(а):

Получается все становится 0, кроме n^3, и получается (1-1)(1+1)/(1+1) = 0/2 ?

Напишите все ПОДРОБНО, а не шифровкой (вы - не Штирлиц, а мы - не Юстас).

[Mit]

В условиях задачи ничего об этом не сказано

[provincialka]

Mit в сообщении #1091497 писал(а):

В условиях задачи ничего об этом не сказано

Ну, по умолчанию $n$ натуральное и, следовательно, положительное. Вывод: не верьте "калькуляторам"
А вот откуда взялись ваши 1 и -1 -- абсолютно непонятно.

[Mit]

Ответ 7, тема не актуальна

[Ms-dos4]

Mit
А вот я думаю, что не семь

[provincialka]

И у меня не 7. Будем голосовать?

[Mit]

Эх, ну давайте, какие варианты?

[Ms-dos4]

Mit
Что значит какие варианты? Вам уже подсказали один из способов решения - умножить числитель и знаменатель на $\[\sqrt {{{(n + 1)}^3}} + \sqrt {n(n - 1)(n - 3)} \]$, затем в числителе и знаменателе заменить выражения на эквивалентные - и будет ответ.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют содержательные попытки решения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.