Нильпотентная матрица

[jekos]

Добрый день(вечер(ночь)),Господа
На носу экзамен(через 6 часов), но один вопрос остался неосвещенным для меня
Необходимо доказать,что матрица является нильпотентной <=> все собственные числа равны нулю.
Голову ломал-ломал,но так и не понял,почему так
На своевременную поддержку не рассчитываю.уже принципиальный интерес возник к разгадке этого предположения
Поэтому.. буду очень признателен,если кто то меня натолкнет на мысль или расскажет полеостью,почему это так.

[provincialka]

Запишите явно оба условия: и нильпотентность, и уравнение, задающее собственное значение.

[jekos]

Уравнение должно быть в виде (лямбда)^n, где n - размерность
А условие нильпотентности... нуу A^k=0 при к<=n
Из этого что то следует?

[provincialka]

Нет... так не пойдёт... Лучше плюньте на задачу и выспитесь... Здесь надо формулы набирать на $\TeX$, а вам сейчас некогда этим заниматься...
После экзамена возвращайтесь!

-- 16.01.2016, 01:59 --

jekos в сообщении #1091129 писал(а):

Уравнение должно быть в виде (лямбда)^n, где n - размерность

Чего?? Тут даже и уравнения никакого нет!
Спать, спать!

[jekos]

provincialka в сообщении #1091130 писал(а):

Нет... так не пойдёт... Лучше плюньте на задачу и выспитесь... Здесь надо формулы набирать на $\TeX$, а вам сейчас некогда этим заниматься...
После экзамена возвращайтесь!

-- 16.01.2016, 01:59 --

jekos в сообщении #1091129 писал(а):

Уравнение должно быть в виде (лямбда)^n, где n - размерность

Чего?? Тут даже и уравнения никакого нет!
Спать, спать!

Ясное дело, что этот кусок должен быть равен нулю. Вот вам и уравнение :) завтра повоюю,с планшета неудобно возиться

[arseniiv]

$Av = \lambda v \Rightarrow A^2v = A(Av) = \lambda^2 v \Rightarrow\ldots$
А потом от противного.

[provincialka]

arseniiv
Вы зачем это? Человек не пользуется ТеХом и не привел попыток решения... Куда ему дорога? Правильно, в Карантин...

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и)
- уберите избыточное цитирование.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.