Разрезание шахматной доски на 12 разных прямоугольников

[Ktina]

Перед вами один из способов разрезать шахматную доску на 12 попарно различных прямоугольников:

Как найти побольше других способов? Как узнать, сколько их всего?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее спасибо!

[alexo2]

Сдается мне, что это единственный способ. Полные численные обоснования дать не могу, попробую нестрого обосновать "качественно":
прямоугольники 9, 10, 11, 12, по всей видимости, являются единственно возможными "двумерными" фигурами (т.е., такими, что обе стороны >1), по площади совпадающими (кроме 9) с некоторыми "одномерными". Так как, если использовать, например, 3х3 и более, - останется меньше возможности "для маневра" с оставшимися фигурами.
При условии обязательного использования 9,10,11,12 очевидно, что остальные прямоугольники могут быть только одномерными с площадью с 1 по 8..
Как-то так.. Возможно ошибаюсь - лень расписывать все ограничивающие комбинаторные условия..

[popolznev]

alexo2, так под "способом", очевидно, должно пониматься и взаимное расположение прямоугольников. А тут простора для манёвра сколько хочешь: 7 и 8 можно поменять местами, 7 и 8, взятые вместе, поменять местами с 5, и так далее.

[NSKuber]

Легко подсчитать (из соображений площади и и размеров доски), что 12 прямоугольников должны быть именно такие, как изображены в первом варианте. То есть вариативность может быть только в их размещении.

[alexo2]

popolznev в сообщении #1086964 писал(а):

alexo2, так под "способом", очевидно, должно пониматься и взаимное расположение прямоугольников. А тут простора для манёвра сколько хочешь: 7 и 8 можно поменять местами, 7 и 8, взятые вместе, поменять местами с 5, и так далее.

Тогда, скорее всего, были бы уточнения, типа "с точностью до поворота" и проч. некоторые сомнения в трактовке слова "способ" в данном контексте..
Может, Ktina уточнит?

[Yadryara]

Имеющиеся результаты удобнее гуглить по слову "замощение".

Вот здесь сохранился неплохой обзор замощений:

http://www-math.mit.edu/~rstan/transparencies/tilings_iapw.pdf

[12d3]

Всего 665612 различных замощений, с точностью до поворотов и отражений.

[Ktina]

alexo2 в сообщении #1086967 писал(а):

...
Может, Ktina уточнит?

Оставляю на усмотрение помогающих. Можно "с точностью до", а можно и без.