Очередное доказательство по теме алгебраических групп

[Anton_Peplov]

timber в сообщении #1084800 писал(а):

Вы говорите про истинность утверждения в наборе ограниченном только четырьмя картами

Да, только четырьмя.

timber в сообщении #1084800 писал(а):

И могут ли встречаться случаи, когда у карт с одинаковой характеристикой четности чисел будут разного цвета рубашки?

Это неизвестно. От Вас требуется проверить утверждение, что всякая карта с четным числом, встретившаяся среди этих четырех карт, имеет красную рубашку.

Разъяснения понятны? Теперь дайте окончательный ответ.

[2old]

(Оффтоп)

deleted

[Anton_Peplov]

Господа, желающие предложить свое решение задачи могут сделать это через ЛС. Здесь вопрос задан timber и никому другому.

[timber]

Anton_Peplov в сообщении #1084802 писал(а):

Разъяснения понятны? Теперь дайте окончательный ответ.

Спасибо. Понятны. Если так и нет подвоха, то думаю, что нужно проверить две карты: с числом 8 и коричневой рубашкой.

[Anton_Peplov]

Да, верно. Вы прошли тест.

[timber]

Anton_Peplov в сообщении #1084819 писал(а):

Да, верно. Вы прошли тест.

Ну все, теперь можно со спокойной душой браться за решение проблем Гильберта

[timber]

Anton_Peplov в сообщении #1084731 писал(а):

Решите ли Вы ее правильно?

Что следует из этого? Ну решил правильно, но как это повлияло на решение проблемы описанной в начале темы? Знаю, что с элементарной или обыденной логикой (условно говоря на примерах карт, кубиков, кошек, мышек, грибочков, домиков ...) у меня все в порядке. В свое время успешно решал много таких задач разного уровня сложности. Но если сравнивать такие задачки с условиями и формулировкой задач вида, как указаны в начале темы, то тут я вижу две большие разницы. Не все так однозначно и наглядно.

К примеру. Если понарошку преобразовать задачу про карты в такую: "Есть 4 группы в каждой из которых есть одинаковые элементы и их композиции $a, b, c, a\cdot a, b\cdot b, c\cdot c$. Доказать, что хотя бы одна группа содержит элемент равный $a \cdot b \cdot c$". То тут я надолго зависну.

Проблема может быть в неправильности интерпретации условий и формы представления конечного результата? Хотя не знаю. Не получается вот так вот в лоб, взять и доказать.

[Anton_Peplov]

timber в сообщении #1084835 писал(а):

Что следует из этого?

Из этого следует, что

timber в сообщении #1084835 писал(а):

Знаю, что с элементарной или обыденной логикой (условно говоря на примерах карт, кубиков, кошек, мышек, грибочков, домиков ...) у меня все в порядке.

До этого мне это было не очевидно, поскольку я о Вас ничего не знаю, а на форуме навидался всяких участников.
Что бы Вам посоветовать?
1. Упражняться. Чтобы научиться доказывать, надо доказывать.
2. Не думать, что математические доказательства так же просты, как задача о четырех картах, а если у Вас не получается сходу их расщелкать, то Вы какой-то не такой. Они совсем не так просты, даже учебные. Над ними сплошь и рядом требуется подумать, и даже не всегда в итоге что-то придумывается. К математике нет царской дороги.
3. Полезно выяснить, со всеми ли разделами математики у Вас так. Знаете, вот у меня в лёт работает голова в теории алгоритмов, нормально в алгебре, и очень туго в анализе. Как только речь заходит о всяческих эпсилонах, дельтах, частных производных и равномерных сходимостях, я становлюсь просто неприлично туп. Слава богу, я знаю области, в которых соображаю лучше, иначе пришлось бы быть очень нелестного мнения о себе.

[timber]

Anton, спасибо за желание помочь!

[timber]

Проверьте, пожалуйста, еще такое доказательство, которое по сути подводит нас к определению циклической группы.

Необходимо доказать, что, если элемент $a$ имеет порядок $n$, то для любого целого $m$ элемент $a^m$ совпадает с одним из элементов $e, a, a^2, ..., a^{n-1}$.

Доказательство. Пусть $m=l+kn, где $0 \leqslant l \leqslant n-1$, $k \in \mathbb{N} $. Таким образом $a^m=a^la^{kn}=a^le. Следовательно $a^m=a^l.

Верно ли и можно считать такое доказательство полным?

[AV_77]

timber в сообщении #1085106 писал(а):

Верно ли и можно считать такое доказательство полным?

Если одну букву замените, то будет верно.

[Anton_Peplov]

Чему равны $k, l$ при $n = 3, m = -1$?

[timber]

Понятно. То же самое, только для $k \in \mathbb{Z}$. Верно?

[AV_77]

Да.

[timber]

Отлично. Спасибо.