закон распределения случайной величины

[Vikulyarus]

$F^*(x)=\frac{1}{n}\sum\limits_{n=1}^i1_{\{X_i,x\}}$. Т.е. если у нас объем выборки 3, то будет $\frac{1}{3}$.

-- Пн дек 21, 2015 20:55:35 --

Можно ли воспользоваться тем, что $F^*(x)$ является аппроксимацией для функции $F(x)$? Посчитать для $F(x)$ и аппроксимировать.

[Otta]

Слушайте, давайте по-русски.
$F^*(x)=\dfrac{\text{кол-во }x_i\le x}{n}$.
А то в Вашем исполнении э.ф.р. даже и не функция. Стала. Вдруг.
Ну вот. А теперь для интервала.

-- 21.12.2015, 23:58 --

Vikulyarus в сообщении #1084537 писал(а):

Можно ли воспользоваться тем, что $F^*(x)$ является аппроксимацией для функции $F(x)$? Посчитать для $F(x)$ и аппроксимировать.

Нет. У Вас нет предельного перехода и объемы выборки не те, чтобы о нем говорить. И вообще он тут ни при чем.

[Vikulyarus]

Извините, туплю. Не понимаю как сделать.

[Otta]

А откуда берется вероятность попадания в интервал для обычной функции распределения, можете быстренько написать? это сразу должно получаться.

[Vikulyarus]

Построим функцию распределения по плотности, получаем
$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, x\leqslant 0,\\ \frac{x^3}{27}, 0<x<3,\\ 1, x\geqslant 3. \end{array}\right.$.
Вероятность попадания будет $F(18^{1/3})-F(9^{1/3})$, т.к. $(9^{1/3},18^{1/3})\in(0,3)$, будем брать вторую строчку из функции распределения и подставлять требуемые значения.

[Otta]

Vikulyarus
Не, не надо в частном случае, напишите в общем, пожалуйста. Частный только мешает видеть.

[Vikulyarus]

$P(a<\xi<b)=\int\limits_a^b f_\xi(x)=F(b)-F(a)$

[Otta]

Это здорово, а если плотности нет? Не, давайте уж общий случай. Функции распределения всегда хватало. Достаточно знать ее определение.

[Vikulyarus]

$F(x)=P(\xi<x)$,
$P(a<\xi<b)=F(b)-F(a)$

[Otta]

А вот теперь аналогично с эмпирической.

[Vikulyarus]

$P(9^{1/3}<\xi<18^{1/3})=F^*(18^{1/3})-F^*(9^{1/3})$
Как это посчитать?

[Otta]

Никак. Раз наводящие вопросы воспринимаются как пустое упрямство вопрошающего, лучше бросить.
Их еще много впереди, таких вопросов, которые, по идее, Вы должны были задать себе сами.

Но ладно, пожалуйста: дополнить условие задачи недостающим требованием независимости выборки - оно отсутствует сейчас, а без него ничего не выйдет. Понять, что такое разность значений эмпирической функции распределения на концах отрезка. Понять, какие значения эта разность может принимать и от чего это зависит. Посчитать вероятности этих значений. Распределение генеральной совокупности понадобится только на последнем этапе. Все.

[Vikulyarus]

Спасибо за помощь и потраченное время.

[Otta]

Да не за что, огорчили Вы меня. Вопрос-то был простой. Надо только подумать.

-- 22.12.2015, 01:35 --

Vikulyarus
Ну вот, попробую так. Если не получится - я на сегодня пас.

Пусть объем выборки равен пяти. Что означает на языке выборки, количества ее элементов и т.п. - в общем, простым описательным языком, что, скажем, в точке $11$ значение $F^*(11)=\frac 45$?

[Vikulyarus]

4 элемента выборки из 5 меньше, чем 11