закон распределения случайной величины

[Vikulyarus]

Пусть $x_1$, $x_2$,$x_3$ — выборка объёма 3 из непрерывного распределения с плотностью распределения $f(x)=x^2/9$, если $x\in(0,3)$ и $f(x)=0$ иначе , и $F_3^*(x)$ - эмпирическая функция распределения, построенная по этой выборке. Найти закон распределения случайной величины $F_3^*(18^{1/3})-F_3^*(9^{1/3})$.

Не могу понять с чего начать. Зная плотность могу построить функцию распределения. Для того чтобы построить эмпирическую функцию необходима выборка. Как ее можно получить?

[popolznev]

Очевидно, имеется в виду, что эмпирическая функция распределения записывается в общем виде с параметрами $x_1, x_2, x_3$. И у вас получается случайная функция распределения. Тогда и величина $F_3^*(a)- F_3^*(b)$ при фиксированных $a,b$ будет случайной.

[Vikulyarus]

Эмпирическая функция распределения будет иметь вид:
$\left\{\begin{array} 0, x\leqslant x_1,\\ 1/3, x_1<x\leqslant x_2,\\ 2/3, x_2<x\leqslant x_3,\\ 1, x>x_3 \end{array}\right.$

[NSKuber]

А если $x_1>x_2$, например, разве так же будет выглядеть?

[Brukvalub]

Vikulyarus в сообщении #1084405 писал(а):

Эмпирическая функция распределения будет иметь вид:
\left\{\begin{array}{l} 0, x\leqslant x_1,\\ 1/3, x_1<x\leqslant x_2,\\ 2/3, x_2<x\leqslant x_3,\\ 1, x>x_3 \end{array}\right.

Почему?

[Vikulyarus]

Как использовать плотность распределения?

[Otta]

Vikulyarus
Какие значения может принимать эта разность $F_3^*(18^{1/3})-F_3^*(9^{1/3})$ ?

[Vikulyarus]

Не совсем понимаю как найти эмпирическую функцию, если явно не известна выборка.

[Otta]

Я не спрашиваю про функцию. Я спрашиваю про эту разность. Какие значения она может принимать?

[Vikulyarus]

Думаю, что $F_3^*(18^{1/3})$ может принимать значения $0, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}, 1$, в зависимости от $x_1,x_2,x_3$. Для $F_3^*(9^{1/3})$ тоже самое.

[Otta]

Ну а разность?

[Vikulyarus]

Тогда $F_3^*(18^{1/3})-F_3^*(9^{1/3})$ может принимать значения $0,\frac{1}{3}$.

[Otta]

Нет, неверно. Прочитайте определение функции распределения (в т.ч. эмпирической) и осознайте, что такое разность значений на концах отрезка. И для одной функции, и для другой. Просто для первой это обычно проще идет. )

[Vikulyarus]

Не подскажите где почитать для эмпирической. Как найти для функции распределения понимаю. Найти ее по плотности, а потом посчитать разность значений.

-- Пн дек 21, 2015 19:20:44 --

Разность значений функции распределения на концах отрезка означает вероятность попадания в интервал. А как для эмпирической?

[Otta]

Vikulyarus в сообщении #1084482 писал(а):

А как для эмпирической?

Ну вспомните определение, что ли. Из него выведите.