Определить изменение внутренней энергии кристалла никеля

[Iu1992]

Здравствуйте!

Определить изменение $\Delta U$ внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от $T_1=0 °С$ до $T_2=200 °С$. Масса $m$ кpисталла равна 20 г. Теплоемкость $ C $ вычислить.

Полагаю, надо рассчитывать по одной из 2-х формул для теплоемкости по Дебаю.
Вопрос в том, какую формулу для теплоемкости надо применить.
Формула для предельного закона Дебая применяется для низких температур по сравнению с температурой Дебая (для Никеля она равна 440 К). Но это тоже не наш случай, т.к. у нас температуры 200 градусов.
Даже если применять формулу для молярной теплоемкости кристалла по Дебаю, то какую температуру вместо $T$ подставлять в формулу?

Я пробовал сделать вот так:
$\Delta U =\Delta T C$

$C=\frac M m C_m$

$\Delta T=$200 K$

И найти $C$ по формуле предельного закона Дебая, подставляя значение $T_1$, однако, с ответом полученное значение не сошлось.

$C=\frac {dU} {dT}$

$C dT=dU$

$\Delta U =\DeltaT C$

$\Delta U=\int\limits_{T_1}^{T_2} C\,dT$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Iu1992]

По идее ответ должен быть таким : 1700 Дж

[Iu1992]

Подскажите, пожалуйста, я хоть в том направлении двигаюсь? или вообще через Эйнштейна считать надо?

[AnatolyBa]

По моему, вы все правильно делаете. Только вот здесь

Iu1992 в сообщении #1081853 писал(а):

$C=\frac M m C_m$

что такое $M$ и $m$ ? Вы не перепутали числитель и знаменатель?
Судя по ответу молярная теплоемкость близка к предельному значению $3 R$ . По моему это правильно. Более точно можно посмотреть у Киттеля (Введение в физику твердого тела, рис. 6.14)

[Iu1992]

Простите, да, местами перепутал((((
Должно быть именно 1700, я не знаю, какую формулу теплоемкости нужно применить, то ли просто подставить 273 в предельный закон Дебая, то ли в обычную формулу теплоемкости по Дебаю и там уже брать несобственный интеграл..

[AnatolyBa]

А что такое предельный закон Дебая? Там ведь для больших температур (по сравнению с температурой Дебая) теплоемкость постоянна, от температуры не зависит и равна $3 R$ (Закон Дюлонга-Пти, если не ошибаюсь).
Если вы это подставите, то как раз и получите немного больше чем 1700 . Может быть это то, что вам нужно?
Для более точного ответа можно и интеграл брать (почему вы его называете несобственным?), но это численные вычисления. Если это то, что от вас требуется, тогда, конечно, берите. Но для дела, мне кажется достаточно взять график из Киттеля

[Iu1992]

Кошмар, опять ошибся) да, обычный интеграл...

[AnatolyBa]

Ну тогда "предельный закон Дебая" точно не для вас. У вас температура не низкая

[Iu1992]

Тогда формула, которая верхняя

[AnatolyBa]

Да, но если она вас пугает (как например меня) - посмотрите график у Киттеля, как я уже писал. Может быть предельное значение $3 R$ для вас вполне годится

[Iu1992]

Для верхней формулы какое нужно взять Т? До которого нагреваем?:

-- 16.12.2015, 20:56 --

У меня вышло по Дюлонгу и Пти 1702, по той формуле - 1610 Дж.
Спасибо!