2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Квадрат 6x6, закрашивание клеток.
Сообщение12.12.2015, 17:11 
Саша начертил квадрат размером 6×6 клеток и поочередно закрашивает в нём по одной клетке. Закрасив очередную клетку, он записывает в ней число – количество закрашенных клеток, соседних с ней. Закрасив весь квадрат, Саша складывает числа, записанные во всех клетках. Докажите, что в каком бы порядке Саша ни красил клетки, у него в итоге получится одна и та же сумма. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону)

Изображение

У меня всегда такой расклад выходит, что 60 клеток. Стало быть нужно доказать, что сумма будет равн 60. Но как?

Я заметил, что количество нулей, единиц, четверок каждый раз может быть разным. Подскажите, пожалуйста, идею.

 
 
 
 Re: Квадрат 6x6, закрашивание клеток.
Сообщение12.12.2015, 17:32 
Обратите внимание на "соединяющие" соседние клетки рёбра.

 
 
 
 Re: Квадрат 6x6, закрашивание клеток.
Сообщение12.12.2015, 17:42 
NSKuber в сообщении #1081606 писал(а):
Обратите внимание на "соединяющие" соседние клетки рёбра.

А где здесь ребра? Я их не вижу вообще. Что тут понимается под "ребром"?

 
 
 
 Re: Квадрат 6x6, закрашивание клеток.
Сообщение12.12.2015, 17:49 
mr.tumkan2015
Я имел в виду стороны клеток, по которым две соседние клетки соприкасаются. Сколько во всём квадрате 6x6 таких сторон?

 
 
 
 Re: Квадрат 6x6, закрашивание клеток.
Сообщение12.12.2015, 17:50 
Аватара пользователя
Докажите, что каждая черточка, разделяющая две соседние клетки, будет посчитана ровно один раз, независимо от способа раскраски.

 
 
 
 Re: Квадрат 6x6, закрашивание клеток.
Сообщение13.12.2015, 01:41 
А спасибо, понятно, получается 60 черточек, теперь задача ясна, спасибо! Написав цифру $n$, мы выделяем $n$ ребер.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group