Квадрат 6x6, закрашивание клеток.

[mr.tumkan2015]

Саша начертил квадрат размером 6×6 клеток и поочередно закрашивает в нём по одной клетке. Закрасив очередную клетку, он записывает в ней число – количество закрашенных клеток, соседних с ней. Закрасив весь квадрат, Саша складывает числа, записанные во всех клетках. Докажите, что в каком бы порядке Саша ни красил клетки, у него в итоге получится одна и та же сумма. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону)



У меня всегда такой расклад выходит, что 60 клеток. Стало быть нужно доказать, что сумма будет равн 60. Но как?

Я заметил, что количество нулей, единиц, четверок каждый раз может быть разным. Подскажите, пожалуйста, идею.

[NSKuber]

Обратите внимание на "соединяющие" соседние клетки рёбра.

[mr.tumkan2015]

NSKuber в сообщении #1081606 писал(а):

Обратите внимание на "соединяющие" соседние клетки рёбра.

А где здесь ребра? Я их не вижу вообще. Что тут понимается под "ребром"?

[NSKuber]

mr.tumkan2015
Я имел в виду стороны клеток, по которым две соседние клетки соприкасаются. Сколько во всём квадрате 6x6 таких сторон?

[Brukvalub]

Докажите, что каждая черточка, разделяющая две соседние клетки, будет посчитана ровно один раз, независимо от способа раскраски.

[mr.tumkan2015]

А спасибо, понятно, получается 60 черточек, теперь задача ясна, спасибо! Написав цифру $n$, мы выделяем $n$ ребер.