Бесконечная сумма

[buzanovn]

Есть бесконечная сумма вида
$1 + C^5_n + C^{10}_n + C^{15}_n + \ldots$
Нужно сосчитать результат (сумма вполне себе конечна).
Общая формула вида $\sum\limits_{x = 0}^{\infty} C^{5x}_n = n!\sum\limits_{x = 0}^{\infty} \dfrac{1}{(5x)! \cdot (n - 5x)!}$ никакой ясности не вносит. Попытка считать через гамма и бета функцию тоже успехов не дали.
В какую сторону стоит смотреть?

[Brukvalub]

buzanovn в сообщении #1080700 писал(а):

Есть бесконечная сумма вида
$1 + C^5_n + C^{10}_n + C^{15}_n + \ldots$

Непонятно, что будет, когда верхний индекс станет больше нижнего. Просьба разъяснить.

[AV_77]

Brukvalub в сообщении #1080705 писал(а):

Непонятно, что будет, когда верхний индекс станет больше нижнего.

Нули пойдут, что еще может быть с числом сочетаний.

[Brukvalub]

AV_77 в сообщении #1080706 писал(а):

Нули пойдут, что еще может быть с числом сочетаний.

А как же тогда быть с бесконечностью суммы:

buzanovn в сообщении #1080700 писал(а):

Есть бесконечная сумма вида

Тогда получается, что это конечная сумма?

[Sonic86]

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D1 ... 0%B4%D0%B0
наслаждайтесь

[Brukvalub]

Sonic86, непонятно, чем одна сумма лучше другой, если обе записаны в не замкнутом виде...

[buzanovn]

Brukvalub в сообщении #1080715 писал(а):

Sonic86, непонятно, чем одна сумма лучше другой, если обе записаны в не замкнутом виде...

а разве не тем, что суммируем конечное число раз согласно формуле?
в итоге сумма будет зависеть от n, ну и пусть.
конечное число же.

[Brukvalub]

buzanovn, вы до сих пор уверены, что ваша исходная сумма содержит бесконечное число ненулевых слагаемых?

[Sonic86]

Brukvalub в сообщении #1080723 писал(а):

buzanovn, вы до сих пор уверены, что ваша исходная сумма содержит бесконечное число ненулевых слагаемых?

Его формула содержит конечное, но неограниченное число слагаемых. Мультисекция дает формулу с конечным ограниченным абсолютной константой числом слагаемых. Конкретно 5.

[Vince Diesel]

В OEIS A139398 об этом не особо много информации, так что вряд ли кому известна замкнутая формула.